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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 136 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. November, 2005 - 00:15: |
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hallo, Ich würde gerne wissen, ob mein Ansatz bei folgender Aufgabe richtig ist. Man soll zeigen, dass die Vektoren a= (2;1;0), b=(2;-4;0) und c =(0;0;3) vom Ursprung aus einen Quader aufspannen. Dann soll man eine Gleichung einer Kugel bestimmen, die durch die Ecken des Quaders geht. Mein Ansatz wäre Die "Eckpunkte" des Quaders in die allgemeine Kugelgleichung einzusetzen und somit drei Gleichungen, sprich ein Gleichungssystem zu erhalten. Somit könnte ich eine Lösung, bzw. den Mittelpunkt der Kugel ermitteln. Liege ich in meinem Ansatz falsch? Vielen Dank im Voraus, K. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1610 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. November, 2005 - 01:11: |
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Hi! Dein Ansatz ist richtig, nur müssten im Allgemeinen 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten (3 Koordinaten des Mittelpunktes und der Radius der Kugel) aufgestellt werden. Somit brauchst du noch den "4. Punkt" des Quaders ... Es ist vielleicht von Vorteil, die Aufgabe geometrisch zu betrachten. Führe einen Diagonalschnitt durch, dann ist ersichtlich, dass der Mittelpunkt der dem Quader umschriebenen Kugel im Schnittpunkt der Raumdiagonalen liegt. Somit ist dann der Radius ... (?) Gr mYthos |
Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 137 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. November, 2005 - 10:34: |
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Hallo Mythos, wenn ich dass richtig sehe, wäre der Radius dann der Abstand vom Mittelpunkt zum Eckpunkt des Quaders. Gruss, K. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1612 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. November, 2005 - 14:58: |
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Ja; rechne das mal aus und veröffentliche - zur Verifikation - dein Ergebnis. Gr mYthos |
Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 138 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. November, 2005 - 22:30: |
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Hallo, Hab jetzt erstmal das Gleichungssystem aufgestellt: K1: (2-m1)^2 + (1-m2)^2 + m3^2 = r^2 K2: (2-m1)^2 + (-4-m2)^2 + m3^2 = r^2 K3: m1^2 + m2^2 + (3-m3)^2 = r^2 K4: m1^2 + m2^2 + m3^2 = r^2 (Die vierte Gleichung hab ich ermittelt indem ich den Ursprung (0;0;0) als Punkt des Quaders und somit als Punkt der Kugel betrachtet habe) Lösung: m1= 3/4 m2= -3/2 m3= 2/3 Vielen Dank im Voraus, K. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1614 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 21. November, 2005 - 09:21: |
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Rechne nochmals durch, die Lösung ist nicht richtig; den Mittelpunkt bekommst du überdies leichter, wenn du den Mittelpunkt einer Raumdiagonale bestimmst. [m1 = 2; m2 = -3/2; m3 = 3/2] Gr mYthos |
Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 139 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 21. November, 2005 - 17:48: |
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Hmm, klar, hab die letzte Gleichung falsch aufgestellt. Also müsste dass dann so aussehen: K1: (2-m1)^2 + (1-m2)^2 + m3^2 = r^2 K2: (2-m1)^2 + (-4-m2)^2 + m3^2 = r^2 K3: m1^2 + m2^2 + (3-m3)^2 = r^2 K4: (1-m1)^2 + (-2-m2)^2 +m3^2 =r^2 m1= 2; m2= -3/2; m3=3/2 Erstmal Danke für den Hinweis (ich glaub der geometrische Ansatz ist doch wesentlich einfacher Ich hätte, aber noch eine Frage: Wie zeige ich dass die Vektoren a= (2;1;0), b=(2;-4;0) und c =(0;0;3) vom Ursprung aus einen Quader aufspannen ? Vielen Dank, K. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1616 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 21. November, 2005 - 22:08: |
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Die (von O ausgehenden) Vektoren a, b liegen in der x,y - Ebene und stehen aufeinander senkrecht (deren skalares Produkt ist 2*2 + 1*(-4) = 0). c liegt in der z-Achse, steht somit senkrecht auf der x,y - Ebene und damit auch senkrecht auf a und b. Gr mYthos |