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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 135
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. November, 2005 - 14:06: | 
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Hallo,
Den ersten Teil folgender Aufgaeb habe ich hinbekommen, aber beim zweiten teil bin ich etwas "ratlos":
Eine Kugel soll durch ein satteldachförmiges Hindernis (mit den Koordinaten A( 0;4;3),
B(0;8;0) und C(0;0;0) hindurchgerollt werden.
Mein Ergebnis die gesuchte Kugel darf maximal einen Durchmesser von 8/3 haben.
2. Teil: Welche höhe müsste das Hindernis mindestens haben, wenn nur Bälle von einem Durchmesser von 3 cm zur Verfügung stehen?
Wenn ich dass richtig verstehe, dann müsste die Höhe des "Dachs", sprich des Dreiecks die Länge 3 haben, bzw. > 3 cm, damit die Kugel durchrollen kann.
Könnte ich dann einfach die Länge der Strecke
vom Punkt A auf die Koordinatenachse berechnen und so die Höhe bestimmen?
Vielen Dank im Voraus,
K. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1589
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. November, 2005 - 23:18: |
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Hi!
Die Lösung 8/3 bei Teil 1 ist zwar richtig, aber es ist nicht ersichtlich, wie du dazu gekommen bist.
Da die Kugel das Dreieck NICHT in A berührt, sondern irgendwo längs der Seiten CA und BA, ist deine Überlegung zumindest bei Teil 2 nicht richtig. Daher würde eine Kugel mit dem Durchmesser 3 nicht hindurchpassen, auch wenn das Dreieck die Höhe h = 3 hat. Wir können somit jetzt schon festhalten, dass die Höhe etwas größer als 3 sein muss.
Die Rechnung für Teil 1:
Es muss der Inkreisradius rho des Dreieckes ermittelt werden.
Das Dreieck ist gleichschenkelig (Schenkellänge 5, mittels Pythagoras berechnen) und die Höhe gleich der z-Koordinate von A, also 3.
Verwende die Beziehung: rho = A/s, wobei A gleich der Fläche und s der halbe Umfang des Dreieckes ist.
[Lösg.1: Durchmesser_Kugel = 8/3]
2. Die Höhe des Dreieckes wird nun so verändert (wir nennen sie h), dass der Inkreisradius des neuen Dreieckes 3/2 beträgt. Dem Prinzip nach wird derselbe Rechenvorgang wie bei Teil 1 eingeschlagen.
Fläche: A = 8*h/2 = 4h, Schenkellänge a = sqrt(4^2 + h^2) = sqrt(16 + h^2)
s = 4 + sqrt(16 + h^2)
mit A = rho * s
4h = (3/2)*(4 + sqrt(16 + h^2)); umordnen, quadrieren ..
Die quadratische Gleichung in h hat zwei Lösungen (h1 = 0, diese ist falsch, sie ist lediglich infolge des Quadrierens entstanden, und h2 = 192/55, das ist rund 3,5)
Gr
mYthos |
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