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midnight
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2007 - 17:39: | 
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Hi!
Habe wahnsinnige Probleme bei folgender Aufgabe und hoffe hier den ein oder anderen Hinweis zu bekommen:
Ein Teilchen der Masse m bewegt sich in der xy-Ebene, so dass der Ortvektor r=(a*cos(g*t))*e1 + (b*sin(g*t)*e2 ist!
1.) Zeigen sie das sich das Teilchen auf einer Ellipse bewegt
2.) Zeige das die Kraft im zum Ursprung gerichtet ist
3.)Berechne das Potential
4.) Zeige, das die Gesamtenergie des Teilchens erhalten bleibt!
Ich fürchte ich brauch zu jeder dieser Teilaufgaben eure Hilfe!Vielleicht könnt ihr mir ja ein paar hilfreiche Tipps geben!
Bin euch auf jeden Fall zu Dank verpflichtet!
Gruß
midnight |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3269
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2007 - 18:20: |
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für eine Ellipse
gilt x²b²+y²a² = a²b²
hier
also
1)
(a²cos²())b²+(b²sin²())a² = a²b²
2)
bilde x"(t),y"(t),
vergleiche y"/x" mit y/x
4)
E = (1/2)*m*|v|² = (1/2)*m*((x')²+(y')²)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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midnight
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2007 - 19:53: |
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hi!
Danke für die schnelle Antwort :-)
zur 1) das war ja ganz einfach, hab gedacht ich müßte das über ein Integral zeigen, was für ein Blödsinn.
zur 2.)
versteh nicht ganz warum man das so in relation setzt und was ich da sehen soll!?
zur 4.)
Ich dachte E=T+V? Bei dir sieht es so aus als ob du nur T berechnest, stimmt das? Allerdings kenn ich die Formel nur ohne Betragsstriche! Oder reicht es aus T zu berechnen um zu zeigen das die Gesamtenergie erhalten bleibt?!
auf jeden Fall schon mal vielen dank!:-)
Gruß
Midnight |
midnight
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2007 - 20:26: |
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ich nochmal!
warum du bei der 4 diese Formel benutzt ist mir gerade klar geworden :-)
Allerdings bin ich mir über mein ergebnis nicht so sicher.Hab (1/2)*m*g²(a²sin(g*t)+b²cos(g*t)) raus und das ist doch nicht konstant oder?
gruß Midnight |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3270
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2007 - 21:37: |
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2)
x",y" sind die Beschleunigungskomponenten; Kraft = masse*Beschleunigung
4) sin²,cos²;
aber wie genau die Frage gemeint ist ist mir
eigentlich unklar. Die Bewegung ist ja eine
Erzwungene. Allderdings wird jedes F*ds durch ein
entgegengesetztes wieder anulliert, in Summe ist
nach einem Umlauf also die zugeführte Energie 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2087
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2007 - 10:57: |
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Hallo
Mit den üblichen Bezeichnungen hat man zunächst allgemein:
r(t)=(a*cos(g*t),b*sin(g*t))
v(t)=(-a*g*sin(g*t),b*g*cos(g*t))
a(t)=(-a*g2*cos(g*t),b*g2*sin(g*t))
=-g2*r(t)
(Daran siehst du auch, dass die Kraft F(t)=m*a(t) Richtung Ursprung wirkt)
Zu 3)
Es ist F=m*a=-m*g2*r
Also F(x,y)=-m*g2*(x,y)
D.h. als Potential kannst du folgendes nehmen:
V(x,y)=1/2*m*g2*(x2+y2)
Zu 4):
Kinetische Energie(Es ist egal ob du da Betragsstriche machst oder nicht, ist beides das gleiche)
T(t)=1/2*m*v(t)2
=1/2*m*g2*(a2*sin2(g*t)+b2*cos2(g*t))
Also ist die Gesamtenergie:
E(t)=T(t)+V(x(t),y(t))
=1/2*m*g2*(a2*sin2(g*t)+b2*cos2(g*t))
+1/2*m*g2*(a2*cos2(g*t)+b2*sin2(g*t))
=1/2*m*g2*(a2+b2)
Das ist eine Konstante.
MfG
Christian |
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