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Beitrag |
    
Sarah
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2006 - 13:31: | 
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Hallo Ihrs,
irgendwie komm ich mit meiner Aufgabe nicht weiter und bräuchte eure Hilfe, vielleicht hat hier jemand einen Denkanstoß für mich.
Ich soll in einem Integral das definiert ist von (a,b)->R und die Funktion f(x)dx=0 hat, zeigen das f in )a,b( mindestens eine weitere Nullstelle hat.
Ich versteh da nur Bahnhof vielleicht kann mir jemand helfen.
LG Sarah |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2076
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2006 - 13:56: |
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Hallo Sarah
Wenn f stetig ist(sonst gilt das im Allgemeinen nicht):
Betrachte nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung eine Stammfunktion
F(x)=òa x f(t) dt von f.
Dann ist f differenzierbar und es gilt F(a)=F(b)=0.
Nach dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung gibt es x aus )a,b( mit
f(x)=F'(x)=(F(b)-F(a))/(b-a)=0
MfG
Christian |
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