Autor |
Beitrag |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1499 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. November, 2005 - 10:41: |
|
Man zeige, daß 10^n-1 nie Summe zweier Quadratzahlen sein kann; mit n aus IN Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
|
Gast
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. November, 2005 - 18:07: |
|
Betrachte x^2+y^2=10^n-1 mod 16 |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1981 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. November, 2005 - 13:32: |
|
Hi Walter Man könnte auch x2+y2º10n-1 mod 4 betrachten. Wir wissen, dass 10n-1º3 mod 4 (jedenfalls für n>1). Da 10n-1 ungerade ist, können wir o.B.d.A. annehmen, dass x ungerade und y gerade ist. => x2º1 mod 4 y2º0 mod 4 => x2+y2º1 mod 4 Das steht im Widerspruch zu x2+y2º10n-1 mod 4 Den Fall n=1 kannst du dann ja noch einzeln abhandeln. MfG Christian |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1509 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 28. November, 2005 - 11:35: |
|
Hallo Christian, Genau ich habs so gemacht: a^2 + b^2 = 10^n - 1 o.B.d.A. a < b, damit b = a + k a^2 + (a + k)^2 = 10^n - 1 a^2 + a^2 + 2ak + k^2 = 10^n - 1 2a^2 + 2ak + k^2 = 10^n - 1 2a(a + k) + k^2 = 10^n - 1 => k == 1 (mod 2) => a == 0 (mod 2) => 2a^2 + 2ak + k^2 == k^2 (mod 4) und 10^n - 1 == 3 (mod 4) f. n > 1 und das ist ein Widerspruch, weil kein k k^2 == 3 (mod 4) erfüllt; Gruß, Walter Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
|
|