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Beitrag |
    
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1499
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. November, 2005 - 10:41: | 
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Man zeige, daß 10^n-1 nie Summe zweier Quadratzahlen sein kann; mit n aus IN
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. November, 2005 - 18:07: |
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Betrachte x^2+y^2=10^n-1 mod 16 |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1981
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. November, 2005 - 13:32: |
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Hi Walter
Man könnte auch x2+y2º10n-1 mod 4 betrachten.
Wir wissen, dass 10n-1º3 mod 4
(jedenfalls für n>1).
Da 10n-1 ungerade ist, können wir o.B.d.A. annehmen, dass x ungerade und y gerade ist.
=> x2º1 mod 4
y2º0 mod 4
=> x2+y2º1 mod 4
Das steht im Widerspruch zu
x2+y2º10n-1 mod 4
Den Fall n=1 kannst du dann ja noch einzeln abhandeln.
MfG
Christian |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1509
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. November, 2005 - 11:35: |
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Hallo Christian,
Genau 
ich habs so gemacht:
a^2 + b^2 = 10^n - 1
o.B.d.A. a < b, damit b = a + k
a^2 + (a + k)^2 = 10^n - 1
a^2 + a^2 + 2ak + k^2 = 10^n - 1
2a^2 + 2ak + k^2 = 10^n - 1
2a(a + k) + k^2 = 10^n - 1
=> k == 1 (mod 2)
=> a == 0 (mod 2)
=>
2a^2 + 2ak + k^2 == k^2 (mod 4) und
10^n - 1 == 3 (mod 4) f. n > 1
und das ist ein Widerspruch, weil kein k
k^2 == 3 (mod 4)
erfüllt;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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