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Michel (Michel)
Junior Mitglied Benutzername: Michel
Nummer des Beitrags: 19 Registriert: 05-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2005 - 20:11: |
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Hallo zusammen Bei dieser Aufgabe hab ich keinen blassen Schimmer wie man da angehen sollte. In meinen Vorlesungsnotizen finde ich nichts schlaues. Wäre also dankbar, wenn mir jemand diese Aufgabe erkläre könnte. a) Zeige für f stetig auf R: lim (n/2)*int(f(x-t), untere grenze -1/n, obere grenze 1/n)dt = f(x). (n-> oo) b)Zeige für f elem L^1(R): lim (n/2)*int(f(x-t), untere grenze -1/n, obere grenze 1/n)dt = f(x) im sinne der L^1-Konvergenz. Hinweis: Approximation der Eins mit rho = xi_[-1/2,1/2] michel |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 961 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Januar, 2005 - 16:47: |
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michel, a) Ich würde den Mittelwertsatz der Integralrechnung anwenden: Wenn f auf [a,b] stetig, so gibt es ein x mit a < x < b sodass òa b f(t) dt = (b-a) f(x) Im vorliegenden Fall gibt es zu jedem n € N ein xn mit - 1/n < xn < 1/n , sodass (n/2) ò-1/n 1/n f(x-t) dt = f(x-xn) mfG Orion
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Michel (Michel)
Junior Mitglied Benutzername: Michel
Nummer des Beitrags: 20 Registriert: 05-2000
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Januar, 2005 - 21:13: |
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Hallo Orion, Ja, so ist es absolut klar ! Sorry, dass ich mich erst so spät wieder melde. Wie kann man Integrale etc so schön eingeben wie du es gemacht hast ? gibt es so nen formeleditor oder ist es eher das fed-system, wo viele anderen foren brauchen ? gruss und nochmals herzlichen dank michel |
Michel (Michel)
Mitglied Benutzername: Michel
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 05-2000
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Januar, 2005 - 21:25: |
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habs gerade gefunden wegen dem formatieren... hat sich also auch erledigt. michel |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 962 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2005 - 07:56: |
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michel, Zu Teil b) : Der Begriff "Approximation der Eins" ist mir leider nicht (mehr ) präsent. Was ist darunter zu verstehen ? mfG Orion
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Michel (Michel)
Mitglied Benutzername: Michel
Nummer des Beitrags: 22 Registriert: 05-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2005 - 13:17: |
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Orion, Unter der Approximation der Eins verstehen wir folgendes: Ist r element L^1(R) mit ò r dµ = 1, so ist die Folge rn(t)=n r(n t) eine Approximation der Eins. Für alle f element L^1(R) gilt lim ||f-f*rn||1 = 0 (n->oo). Hier versteht man * als Faltung. hoffe, dass du mit meiner Def. klar. michel (Beitrag nachträglich am 19., Januar. 2005 von Michel editiert) |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 963 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2005 - 14:26: |
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Hm, soweit ist das klar. Den Hinweis r = xi_[-1/2,1/2] verstehe ich allerdings immer noch nicht. mfG Orion
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Michel (Michel)
Mitglied Benutzername: Michel
Nummer des Beitrags: 23 Registriert: 05-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2005 - 15:35: |
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mit r = c[-1/2,1/2] ist die charakteristische Funktion im Intervall [-1/2,1/2] gemeint. (Beitrag nachträglich am 19., Januar. 2005 von Michel editiert) |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 964 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2005 - 16:55: |
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aha, xi:= c. Dann ist ò-1/n 1/n f(x-t) dt = ò-1/n 1/n f(x-t)r(t) dt = ò-¥ ¥ f(x-t)r(t) dt = ( f * r)(x), und alles sollte klar sein. (Beitrag nachträglich am 19., Januar. 2005 von orion editiert) mfG Orion
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Michel (Michel)
Mitglied Benutzername: Michel
Nummer des Beitrags: 24 Registriert: 05-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2005 - 17:07: |
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danke orion vor lauter Bäume hab ich den Wald nicht mehr gesehen. Ich suche vielmals zu weit... michel |