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Walliworld (Walliworld)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: Walliworld
Nummer des Beitrags: 51 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2005 - 20:07: |
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Hallo, ich habe Probleme bei folgendem Beweis: Für die Funktion f: R-->R gelte f(0)=1 und f(x+y)<=f(x)f(y) für alle x,y elem. R. Zeigen Sie: Wenn f stetig an der Stelle 0 ist, dann ist f stetig auf ganz R. Ich finde keinen Ansatz. Vielleicht kann mir jemand helfen MfG Stefan |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1705 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2005 - 20:29: |
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Hallo Stefan Wir zeigen, dass f an der Stelle a stetig ist. Sei dafür (an) eine Folge mit lim an = a. Es gilt dann lim (an-a) = lim (a-an) = 0. Insbesondere gilt f(a-an)>0 für hinreichend große n, weil f stetig im Nullpunkt ist und f(1)>0 . Wir nehmen also ohne Einschränkung an, dass f(a-an)>0 gilt. Nun gelten die beiden Ungleichungen: i) f(a)=f(a-an+an)£f(a-an)*f(an) <=> f(a)/f(a-an)£f(an) ii) f(an)=f(an-a+a)£f(an-a)*f(a) Zusammen also f(a)/f(a-an)£f(an)£f(an-a)*f(a) Nun geht aber sowohl die linke, als auch die rechte Seite gegen f(a) (f ist stetig in 0!), also gilt auch lim f(an) = f(a), womit die Stetigkeit bewiesen ist. MfG Christian |
Walliworld (Walliworld)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Walliworld
Nummer des Beitrags: 52 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Januar, 2005 - 11:29: |
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Hallo, ja jetzt ist mir einiges klar. DANKE Gruß Stefan |
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