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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1139 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 2004 - 21:49: |
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Hi Leute, ich suche eine Funktion, die zwar gleichmäßig stetig, aber nicht Lipschitz oder Hölderstetig ist. Klassisches Beispiel für eine gleichmäßige, aber nicht Lipschitz stetige Funktion ist ja f(x)=sqrt(x), nur dummerweise ist die Wurzelfunktion Hölderstetig (Hölderkostante/Hölderexponent 1/2...) Daher wüsste ich gern eine gleichmäßig stetige Funktion die weder Lipschitz, noch Hölderstetig ist.... kennt jemand so eine Funktion? Gruß N. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1150 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juli, 2004 - 19:59: |
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Na, kennt keiner eine Funktion mit den gewünschten Eigenschaften? So eine Funktion muss es doch geben... |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1175 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juli, 2004 - 10:45: |
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Ich suche immer noch diese Funktion.... Also wer eine kennt, bitte melden! N. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1672 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juli, 2004 - 10:59: |
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Ich schätze mal, das folgende klappt. f(x) = 1/log x für x > 0 und f(0) = 0. Z. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1176 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juli, 2004 - 11:38: |
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Hi Zaph, glaubst du es nur, oder weist du es:-) Ich hoffe mal das klappt so mit der Funktion.... N. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1673 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juli, 2004 - 12:10: |
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Ich glauge es, bin aber zu faul es en detail nachzuprüfen ;-) Indiz: Alle Ableitungen an der Stelle 0 sind unendlich ... sind sie doch, oder? Also liegt f bei 0 immer oberhalb einer Wurzelfunktion. Z. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1179 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juli, 2004 - 19:38: |
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hääH, f(0)=0 so hatten wir es definiert.... f(x)=1/log(x) f'(x)=1(x*log(x)) nach Quotientenregel. Ich verstehe nicht wie du auf das "Indiz" kommst... N. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1674 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juli, 2004 - 22:01: |
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Also, für mich ist f '(x) = -1/(x log²(x)). Also |f '(x)| = oo für x -> 0. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1182 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 19. Juli, 2004 - 07:37: |
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Jo, und das reicht? Ich kannte nur das Kriterium nicht was du anwendest. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1675 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Montag, den 19. Juli, 2004 - 18:33: |
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Ne, das reicht noch nicht! Ich hatte ja geschrieben "alle" Ableitungen. Außerdem, dass es ein "Indiz" und kein Beweis ist. Du musst zeigen, dass es für alle a, b > 0 ein beliebig kleines x gibt mit 1/log x > a xb
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