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Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1139
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 2004 - 21:49:   Beitrag drucken

Hi Leute,

ich suche eine Funktion, die zwar gleichmäßig stetig, aber nicht Lipschitz oder Hölderstetig ist.

Klassisches Beispiel für eine gleichmäßige, aber nicht Lipschitz stetige Funktion ist ja f(x)=sqrt(x), nur dummerweise ist die Wurzelfunktion Hölderstetig (Hölderkostante/Hölderexponent 1/2...)

Daher wüsste ich gern eine gleichmäßig stetige Funktion die weder Lipschitz, noch Hölderstetig ist....

kennt jemand so eine Funktion?


Gruß N.
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Niels2 (Niels2)
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Senior Mitglied
Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1150
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juli, 2004 - 19:59:   Beitrag drucken

Na, kennt keiner eine Funktion mit den gewünschten Eigenschaften?

So eine Funktion muss es doch geben...
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Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1175
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juli, 2004 - 10:45:   Beitrag drucken

Ich suche immer noch diese Funktion....


Also wer eine kennt, bitte melden!

N.
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Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1672
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juli, 2004 - 10:59:   Beitrag drucken

Ich schätze mal, das folgende klappt.

f(x) = 1/log x für x > 0 und f(0) = 0.

Z.
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Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1176
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juli, 2004 - 11:38:   Beitrag drucken

Hi Zaph,

glaubst du es nur, oder weist du es:-)

Ich hoffe mal das klappt so mit der Funktion....

N.
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Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1673
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juli, 2004 - 12:10:   Beitrag drucken

Ich glauge es, bin aber zu faul es en detail nachzuprüfen ;-)

Indiz: Alle Ableitungen an der Stelle 0 sind unendlich ... sind sie doch, oder?

Also liegt f bei 0 immer oberhalb einer Wurzelfunktion.

Z.
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Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1179
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juli, 2004 - 19:38:   Beitrag drucken

hääH,

f(0)=0 so hatten wir es definiert....

f(x)=1/log(x)
f'(x)=1(x*log(x))

nach Quotientenregel.

Ich verstehe nicht wie du auf das "Indiz" kommst...

N.
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Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1674
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juli, 2004 - 22:01:   Beitrag drucken

Also, für mich ist

f '(x) = -1/(x log²(x)).

Also |f '(x)| = oo für x -> 0.
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Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1182
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Montag, den 19. Juli, 2004 - 07:37:   Beitrag drucken

Jo, und das reicht?

Ich kannte nur das Kriterium nicht was du anwendest.
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Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1675
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Montag, den 19. Juli, 2004 - 18:33:   Beitrag drucken

Ne, das reicht noch nicht! Ich hatte ja geschrieben "alle" Ableitungen. Außerdem, dass es ein "Indiz" und kein Beweis ist.

Du musst zeigen, dass es für alle a, b > 0 ein beliebig kleines x gibt mit

1/log x > a xb

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