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Cjaeger (Cjaeger)
Junior Mitglied Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 17 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juli, 2004 - 13:43: |
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hi, hab hier 2 Beweise zu führen, der auch irgendwie logisch ist, aber ich finde keinen Ansatz... Sei T:={x+y|x€A, y€B, A,B c R} Beweisen Sie: a) infT = infA+infB b) supT = supA+supB könnt ihr mir nen Ansatz oder den Beweis verraten? Also ist jedes Minimum gleichzeitig auch das Infimum und das Maximum gleichzeitig Supremum? Gruß Chris |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1138 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juli, 2004 - 14:16: |
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Hi Chris, die Aussagen sind in der Tat wahr, und der Beweis ist recht einfach: Was bedeutet den Inf und Sup? infimum einer Menge:= größte unter Schranke einer Menge Supremum einer Menge := kleinste obere Schranke Damit ist ja schon alles gesagt was zu zeigen ist... das SupA+ SupB beispielsweise eine obere Schranke von x+y ist klar, den es gilt ja x=<Sup A y=<Sup B x+y=<Sup A+Sup B (Monotonie der Addition) Analoges gilt fürs Infimum, nun müsste man nur noch zeigen das die ober/untere Schranke jeweils die kleinste/größte ist....Das geht das über die "Epsiloncharakteristik" von Infima und Suprema...
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Cjaeger (Cjaeger)
Junior Mitglied Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juli, 2004 - 15:04: |
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also wie nach dem Satz von Archimedes...für jedes €>0 existiert ein n eN: 1/n < € €=Epsilon aber irgendwie krieg ich das nicht auf die Situation hier übertragen.... aber danke schonmal für deine Antwort! |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1427 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juli, 2004 - 16:36: |
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Hallo Es existieren x€A, y€B mit |sup(A)-x|<e/2 |sup(B)-y|<e/2 Damit folgt |(sup(A)+sup(B))-(x+y)|£|sup(A)-x|+|sup(B)-y|<e Also ist sup(T)=sup(A)+sup(B) MfG Christian
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Cjaeger (Cjaeger)
Junior Mitglied Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 19 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juli, 2004 - 16:54: |
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hey, super....vielen vielen dank....jeztz hab ich es verstanden.... danke! |