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Nougatmaus (Nougatmaus)
Junior Mitglied Benutzername: Nougatmaus
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 16:33: |
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a) Sei (an)n € N eine Folge, die gegen a € R konvergiert. Sei (bn)n € N eine weitere Folge. Beweisen sie: Die Folge (bn}-an) n € N ist eine Nullfolge => (bn)n € N konvergiert gegen a. b) Zeigen sie, dass die Folge (an) n>=1 mit an = (1-1/n^2)^n konvergent ist und geben sie den grenzwert an. ich will bernoullische ungleichung nehmen, aber irgendwo ist der Wurm drinne Thank you
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 232 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 22:26: |
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Hallo Nougatmaus! Deine Aufgabe a) ist so sicherlich falsch gestellt. Wenn (bn) wirklich irgendeine weitere Folge ist, so ist (bn-an) ganz gewiss nicht notwendigerweise eine Nullfolge. Beispiel: an=1/n konvergiert gegen 0 bn=n ist unbeschränkt (bn-an) ist ebenfalls unbeschränkt... Irgendwelche Einschränkungen fehlen da noch.
Mit freundlichen Grüßen Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 233 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 22:57: |
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Ups, ich habe die Aufgabe a) offenbar missverstanden. Du willst gar nicht zeigen, dass (bn-an) automatisch eine Nullfolge ist, sondern die Folgerung Ist (bn-an) eine Nullfolge und konvergiert an gegen a, so konvergiert auch bn gegen a. Nun: (bn-an) sei eine Nullfolge |bn-an|<e für n>n0 -e<bn-an<e an-e<bn<an+e Da (an) gegen a konvergiert, gilt ebenso a-e<an<a+e ab einem gewissen n'0 Für die größere Zahl aus n0 und n'0 kann man dann an aus der unteren Ungleichung in die obere einsetzen und erhält: a-2*e'<bn<a+2*e' Für e=e'/2 also: a-e<bn<a+e Also konvergiert (bn) gegen a. Mit freundlichen Grüßen Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 234 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 23:04: |
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Zu b) (1-1/n²)n ³ 1-n*1/n² = 1 - 1/n ® 1 (1-1/n²)n £ 1 f.a. n Î N, n>0 Damit bildet (1-1/n)-(1-1/n²)n eine Nullfolge und (1-1/n) geht gegen 1. Nach Teil a) muss dann auch (1-1/n²)n gegen 1 konvergieren. Ich denke, das sollte stimmen. Mit freundlichen Grüßen Jair
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Nougatmaus (Nougatmaus)
Junior Mitglied Benutzername: Nougatmaus
Nummer des Beitrags: 12 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 10:13: |
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Danke für deine Hilfe. Bei b) bin ich auch auf Grenzwert von 1 gekommen. Kann ich bei a) auch bloß die grenzwertsätze anwenden? MfG N.mausi |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 244 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 15:05: |
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Hm, in den Grenzwertsätzen wird aber als Voraussetzung verlangt, dass (bn) konvergiert. Das willst du aber erst zeigen. Der Beweis wäre also nach meiner Meinung nicht astrein. Mit freundlichen Grüßen Jair
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