Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Konvergenz von Folgen!

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Analysis » Konvergenz » Konvergenz von Folgen! « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Nougatmaus (Nougatmaus)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: Nougatmaus

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 16:33:   Beitrag drucken

a) Sei (an)n € N eine Folge, die gegen a € R konvergiert. Sei (bn)n € N eine weitere Folge. Beweisen sie: Die Folge (bn}-an) n € N ist eine Nullfolge => (bn)n € N konvergiert gegen a.

b) Zeigen sie, dass die Folge (an) n>=1 mit an = (1-1/n^2)^n konvergent ist und geben sie den grenzwert an. ich will bernoullische ungleichung nehmen, aber irgendwo ist der Wurm drinne

Thank you

Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 232
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 22:26:   Beitrag drucken

Hallo Nougatmaus!
Deine Aufgabe a) ist so sicherlich falsch gestellt. Wenn (bn) wirklich irgendeine weitere Folge ist, so ist (bn-an) ganz gewiss nicht notwendigerweise eine Nullfolge.
Beispiel:
an=1/n konvergiert gegen 0
bn=n ist unbeschränkt
(bn-an) ist ebenfalls unbeschränkt...
Irgendwelche Einschränkungen fehlen da noch.

Mit freundlichen Grüßen
Jair
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 233
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 22:57:   Beitrag drucken

Ups, ich habe die Aufgabe a) offenbar missverstanden. Du willst gar nicht zeigen, dass (bn-an) automatisch eine Nullfolge ist, sondern die Folgerung
Ist (bn-an) eine Nullfolge und konvergiert an gegen a, so konvergiert auch bn gegen a.
Nun:
(bn-an) sei eine Nullfolge
|bn-an|<e für n>n0
-e<bn-an<e
an-e<bn<an+e
Da (an) gegen a konvergiert, gilt ebenso
a-e<an<a+e ab einem gewissen n'0
Für die größere Zahl aus n0 und n'0 kann man dann an aus der unteren Ungleichung in die obere einsetzen und erhält:
a-2*e'<bn<a+2*e'
Für e=e'/2 also:
a-e<bn<a+e
Also konvergiert (bn) gegen a.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 234
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 18. November, 2003 - 23:04:   Beitrag drucken

Zu b)
(1-1/n²)n ³ 1-n*1/n² = 1 - 1/n ® 1
(1-1/n²)n £ 1 f.a. n Î N, n>0
Damit bildet (1-1/n)-(1-1/n²)n eine Nullfolge und (1-1/n) geht gegen 1.
Nach Teil a) muss dann auch (1-1/n²)n gegen 1 konvergieren.
Ich denke, das sollte stimmen.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Nougatmaus (Nougatmaus)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: Nougatmaus

Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 10:13:   Beitrag drucken

Danke für deine Hilfe. Bei b) bin ich auch auf Grenzwert von 1 gekommen. Kann ich bei a) auch bloß die grenzwertsätze anwenden?

MfG
N.mausi
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 244
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 15:05:   Beitrag drucken

Hm, in den Grenzwertsätzen wird aber als Voraussetzung verlangt, dass (bn) konvergiert. Das willst du aber erst zeigen. Der Beweis wäre also nach meiner Meinung nicht astrein.
Mit freundlichen Grüßen
Jair

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page