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Buffyannes (Buffyannes)
Mitglied
Benutzername: Buffyannes
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Januar, 2005 - 23:22: | 
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Hallo ihr Genies,
jetzt kommt eine lange Textaufgabe von der ich die a schon versucht zu lösen habe. Bitte helft mir bei b und c. Danke
PS:Wie bekomme ich das t in den Index
Gegeben ist die Funktion f t durch
f t (x)= -1/9*(t-3)*x²+t mit x E R und reelem t>3
a) Bestimme t0 so, dass das zugehörige Schaubild Cto (C Index t0, t0 nur eine Durchnummerierung von t wie t1 t2...) die Kurve mit der Gleichung
y= 1/3*x² mit x E R in zwei Punkten A und B rechtwinklig schneidet. Zeige, dass alle übrigen Kurven Ct mit t ungleich to auch durch die Punkte A und B gehen.
b) die von einer beliebigen Kurve Ct und der x-Achse umschlossenen Fläche rotiere um die Y-Achse. Berechne das Volumen des Rotationskörpers für allgemeines t.
c) Für welchen Wert von t wird das Volumen extremal. Bestimme Art des Extremums.
Mein Lösungsansatz:
a) f t (x) und y gleichsetzen, t ausklammern und durch t teilen so dass es weg fällt:
x1= 3 x2= -3
Da sie sich rechtwinklig schneiden sollen:
m1 * m2 = -1 (gilt das auch bei Kurven?)
Ableitungen von f und y bilden und die x-Werte einsetzen. Die herausbekommene Steigung
m1(3) *m2(3) = -1
m1(-3)*m2(-3)= -1
t= 3/4
Wie zeige ich jetzt das alle anderen Kurven Ct mit t ungleich t0 auch durch die Punkte A und B gehen?
b) Keine Lösung. Als erstes muss ich die Nullstellen von f bestimmen. Aber wie gehe ich vor wenn es nicht um die x-Achse sondern y-Achse rotiert? Was entsteht dabei für ein Körper.
Bitte helft mir und bietet Lösungsansätze oder Lösungen und bitte genau erklären. Werde es so oder so (eure Lösungen) für mich nochmal nachrechenen.
Bitte um schnelle antwort. Danke!!!!
schlaft oder rechnet schön
MFG
B. |
Buffyannes (Buffyannes)
Mitglied
Benutzername: Buffyannes
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2005 - 20:32: |
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Bittteeee helft mir doch. Morgen ist der 17. und ich bin auf der Liste nummer 17. Das heißt ich komm dran. Hilffffee! |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 543
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2005 - 21:30: |
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Hi,
dass die Kurven durch A und B für alle t hast du doch schon gesehen: für x=+-3 fällt t raus und die Gleichung gilt immer !
Das Volumen des Rotationskörpers bekommst du aus dem Integral von 0 bis zur Nullstelle über die Volumina der infinitesimalen "Ringe":
2*Pi*x * ft(x) * dx
Sotux |
