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Lösen einer ExponentialGleichung nach x

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Patty19 (Patty19)
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Junior Mitglied
Benutzername: Patty19

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 13:18:   Beitrag drucken

Ich habe ein Problem beim Lösen der Gleichung
(4x)/(3+x^2)=e^(-2x) nach x.
Kann mir jemand helfen?
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Jule_h (Jule_h)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h

Nummer des Beitrags: 184
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Montag, den 02. Februar, 2004 - 16:59:   Beitrag drucken

Hallo Patty, für Gleichungen, in denen die Variable sowohl als Exponent auftritt als auch als Basis oder in Bruchtermen gibt es i.a. kein analytisches Lösungsverfahren. Du kannst die Lösung also nur numerisch näherungsweise bestimmen.
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Hpt (Hpt)
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Neues Mitglied
Benutzername: Hpt

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2004
Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 09:50:   Beitrag drucken

Hallo, ich suche eine Lösung der folgenden Gleichung:
833,3 + 5x = 1,1^x oder auch so:
833,3 + 5x = e^(0,0953*x)

Laut Buch 'Elemente der Mathematik (Kursstufe Bad.-Württ.)', S.506, Aufg. 25 b) ist eine NUMERISCHE Lösung möglich.
Aber wie?

Danke im voraus.
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 748
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 10:00:   Beitrag drucken

Es ist NUR eine numerische Lösung möglich :-)

forme um zu 833,3 + 5x - 1,1^x = 0

und dann verwende das Newton-Verfahren

f(x) = 833,3 + 5x - 1,1^x

x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

wähle einen Startwert x_0 und iteriere so lange bis eine beliebige Genauigkeit zustande kommt;
bzw. bis |x_(n+1)-x_n| < 0,000001 oder ein anderer beliebiger Näherungswert gegen 0


Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Hpt (Hpt)
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Neues Mitglied
Benutzername: Hpt

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2004
Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 10:30:   Beitrag drucken

Vielen Dank!!!

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