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Sara0485 (Sara0485)
Neues Mitglied Benutzername: Sara0485
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 01-2004
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 18:10: |
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Hallo zusammen! Ich bräuchte eine Kurvendiskussion (inkl. Ableitungen, Nullstellen, y-achsenabschnitt, extremwerte,asymptotisches Verhalten, wendepunkte) von der Funktion f(x)= (e^x)/x (soll heissen: e hoch x durch x) Könntet ihr mir helfen, habe leider keine Ahnung... Wäre echt super! |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 480 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 21:50: |
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Hi Sara! 1) Definitionsbereich: Da x im Nenner steht, ist D(f)=R\{0}. 2) Symmetrie: f(-a)=e-a/-a. Das ist nicht f(a)=ea/a und auch nicht -f(a)=-ea/a Also ist keine Symmetrie erkennbar. 3) Nullstellen: keine, da ex niemals 0 sein kann. 4) y-Abschnitt: An der Stelle 0 ist die Funktion nicht definiert. 5)Asymptoten: limx®-¥=0. Die x-Achse (y=0) ist eine horizontale Asymptote. 6)Ableitungen: f(x)=ex/x f'(x)=(ex*x-ex)/x²=(x-1)*ex/x² f"(x)=((ex+(x-1)ex)*x²-2x*(x-1)ex))/x4 =(xex*x-2(x-1)ex)/x² =(x²-2x+2)ex/x² f"'(x)=(((2x-2)ex+(x²-2x+2)ex)x³-3x²(x²-2x+2)ex))/x6 =((2x-2+x²-2x+2)ex*x - 3(x²-2x+2)ex)/x4 =(x³-3x²+6x-6)ex/x4 7)Extremstellen: f'(x)=0 (x-1)ex=0 x=1 f"(1)=ex>0 Es liegt also ein Minimum vor bei 1/e 8) Wendestellen f"(x)=0 x²-2x+2=0 (x-1)²+1=0 ist nicht lösbar (mit der pq-Formel ergibt sich x=1±Ö(1-2) ) Es gibt also keine Wendestellen. (Beitrag nachträglich am 28., Januar. 2004 von Jair_Ohmsford editiert) Mit freundlichen Grüßen Jair
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