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Sara0485 (Sara0485)
Neues Mitglied
Benutzername: Sara0485
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 18:10: | 
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Hallo zusammen!
Ich bräuchte eine Kurvendiskussion (inkl. Ableitungen, Nullstellen, y-achsenabschnitt, extremwerte,asymptotisches Verhalten, wendepunkte)
von der Funktion f(x)= (e^x)/x
(soll heissen: e hoch x durch x)
Könntet ihr mir helfen, habe leider keine Ahnung...
Wäre echt super!
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 480
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 21:50: |
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Hi Sara!
1) Definitionsbereich:
Da x im Nenner steht, ist D(f)=R\{0}.
2) Symmetrie:
f(-a)=e-a/-a.
Das ist nicht f(a)=ea/a und auch nicht
-f(a)=-ea/a
Also ist keine Symmetrie erkennbar.
3) Nullstellen:
keine, da ex niemals 0 sein kann.
4) y-Abschnitt:
An der Stelle 0 ist die Funktion nicht definiert.
5)Asymptoten:
limx®-¥=0.
Die x-Achse (y=0) ist eine horizontale Asymptote.
6)Ableitungen:
f(x)=ex/x
f'(x)=(ex*x-ex)/x²=(x-1)*ex/x²
f"(x)=((ex+(x-1)ex)*x²-2x*(x-1)ex))/x4
=(xex*x-2(x-1)ex)/x²
=(x²-2x+2)ex/x²
f"'(x)=(((2x-2)ex+(x²-2x+2)ex)x³-3x²(x²-2x+2)ex))/x6
=((2x-2+x²-2x+2)ex*x - 3(x²-2x+2)ex)/x4
=(x³-3x²+6x-6)ex/x4
7)Extremstellen:
f'(x)=0
(x-1)ex=0
x=1
f"(1)=ex>0
Es liegt also ein Minimum vor bei 1/e
8) Wendestellen
f"(x)=0
x²-2x+2=0
(x-1)²+1=0 ist nicht lösbar
(mit der pq-Formel ergibt sich
x=1±Ö(1-2) )
Es gibt also keine Wendestellen.
(Beitrag nachträglich am 28., Januar. 2004 von Jair_Ohmsford editiert)
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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