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Schreibe bald Klausur und brauche HIL...

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Sugerlilly (Sugerlilly)
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Mitglied
Benutzername: Sugerlilly

Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 13:05:   Beitrag drucken

Ist echt voll wichtig, dass ihr mir mal erklärt, wie man diese Aufgaben im ausführlichen rechnet! Bitte, Bitte! Bin echt aufgeschmissen. Vielleicht kann ich es dann ja nachvollziehen. Wäre echt lieb!

14a) Berechne die Ableitung der Funktion f an der Stelle x0.
f(x)=(x^4-1)/(2x-1); x0=2

15b) An welchen Steööen hat die Ableitung der Funktion f den Wert m?
f(x)=(1-x^2)/(x); m=-5

9a) K sei das Schaubild der Funktion f mit f(x)=(4x)/(x^2-4)
Ermittle die Gleichung der Tangente im Wendepunkt K.

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Dull (Dull)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Dull

Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 06-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 13:26:   Beitrag drucken

Hi Sugarlilly,

ich würde dir gerne helfen. Dafür ist nur wichtig zu wissen, was du schon so alles weißt. Kennst du schon Ableitungsregeln, also die Faktorregel/Quotientenregel? Oder weisst du bisher nur, dass f'(x)=lim(x->x0) [f(x)-f(x0)]/[x-x0] ist?

DULL
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Sugerlilly (Sugerlilly)
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Mitglied
Benutzername: Sugerlilly

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 14:01:   Beitrag drucken

Die beiden Regeln kenne ich schon! Aber ich kann das trotzdem nicht rechnen. Hilfst du mir?? Bitte?!??!

Liebe Grüße
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Dull (Dull)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Dull

Nummer des Beitrags: 123
Registriert: 06-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 14:33:   Beitrag drucken

Na, dann wollen wir doch mal sehen:

zu 14a)
Hier solltest du als erstes mittels der Ableitungsregeln die Ableitungsfunktion bestimmen, denn diese ordnet ja jedem x-Wert seine Ableitung zu.
u= (x^4-1) v=(2x-1)
-> u'=4*x^3 v'=2

Nun gilt nach der Quotientenregel:
f'(x)= [u'v-uv']/v^2
=[4x^3 * (2x-1) - (x^4-1)*2]/(2x-1)^2

Nun brauchst du nicht einmal mehr zu vereinfachen, sondern setzt einfach x=2 ein und erhälst die gesuchte Steigung:
f'(2)=22/3

Das wars schon.

zu 15b)
nun auch nur wieder bnach der gleichen regel ableiten:
f'(x)=(-x^2+1)/x^2

Nun muss man nur gucken, wann f'(x) den wert -5 annimmt:
f'(x)=-5
<=> (-x^2-1)/x^2=-5
<=> -1 - 1/x^2=-5 |+1
<=> -1/x^2=-4
<=> x^2=1/4
<=> x1=1/2 , x2=-1/2

Bei x=1/2 oder x=-1/2 hat die Ableitung also den Wert m=-5

zu 9a)
hier musst du erstmal ermitteln, wo der Wendepunkt von f ist:
Also wieder Ableitungen bilden und prüfen, für welchen x-Wert die zweite Ableitung =0 ist. Das ist bei x=0 (ich bin zu faul hier alle schritte aufzuschreiben. Wenn du Fragen hast, kannst du ja nochmal posten).
Nun musst du also die Gleichung der Tangenten bei x=0 berechnen. Vielleicht hast du ja eine Formel bekommen, mit der man das macht. ansonsten kannst du diese Gleichung genau so berechnen wie jede Geradengleichung: Du kennst den Punkt (0/0) und die Steigung (denn die ist f'(0)=-1, also ergibt sich:
t(x)=-x

Ist jetzt alle Klarheit beseitigt?!

Gruß, DULL
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Sugerlilly (Sugerlilly)
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Benutzername: Sugerlilly

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 17:33:   Beitrag drucken

Hi!

Also echt super, 14 und 15 habe ich jetzt wirklich verstanden und kann es auch bei anderen Aufgaben anwenden. Vielen Dank, aber bei 9 hapert es noch etwas, aber nicht so schlimm.
Danke.

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