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Sugerlilly (Sugerlilly)
Mitglied Benutzername: Sugerlilly
Nummer des Beitrags: 16 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 13:05: |
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Ist echt voll wichtig, dass ihr mir mal erklärt, wie man diese Aufgaben im ausführlichen rechnet! Bitte, Bitte! Bin echt aufgeschmissen. Vielleicht kann ich es dann ja nachvollziehen. Wäre echt lieb! 14a) Berechne die Ableitung der Funktion f an der Stelle x0. f(x)=(x^4-1)/(2x-1); x0=2 15b) An welchen Steööen hat die Ableitung der Funktion f den Wert m? f(x)=(1-x^2)/(x); m=-5 9a) K sei das Schaubild der Funktion f mit f(x)=(4x)/(x^2-4) Ermittle die Gleichung der Tangente im Wendepunkt K.
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Dull (Dull)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Dull
Nummer des Beitrags: 122 Registriert: 06-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 13:26: |
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Hi Sugarlilly, ich würde dir gerne helfen. Dafür ist nur wichtig zu wissen, was du schon so alles weißt. Kennst du schon Ableitungsregeln, also die Faktorregel/Quotientenregel? Oder weisst du bisher nur, dass f'(x)=lim(x->x0) [f(x)-f(x0)]/[x-x0] ist? DULL |
Sugerlilly (Sugerlilly)
Mitglied Benutzername: Sugerlilly
Nummer des Beitrags: 17 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 14:01: |
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Die beiden Regeln kenne ich schon! Aber ich kann das trotzdem nicht rechnen. Hilfst du mir?? Bitte?!??! Liebe Grüße |
Dull (Dull)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Dull
Nummer des Beitrags: 123 Registriert: 06-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 14:33: |
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Na, dann wollen wir doch mal sehen: zu 14a) Hier solltest du als erstes mittels der Ableitungsregeln die Ableitungsfunktion bestimmen, denn diese ordnet ja jedem x-Wert seine Ableitung zu. u= (x^4-1) v=(2x-1) -> u'=4*x^3 v'=2 Nun gilt nach der Quotientenregel: f'(x)= [u'v-uv']/v^2 =[4x^3 * (2x-1) - (x^4-1)*2]/(2x-1)^2 Nun brauchst du nicht einmal mehr zu vereinfachen, sondern setzt einfach x=2 ein und erhälst die gesuchte Steigung: f'(2)=22/3 Das wars schon. zu 15b) nun auch nur wieder bnach der gleichen regel ableiten: f'(x)=(-x^2+1)/x^2 Nun muss man nur gucken, wann f'(x) den wert -5 annimmt: f'(x)=-5 <=> (-x^2-1)/x^2=-5 <=> -1 - 1/x^2=-5 |+1 <=> -1/x^2=-4 <=> x^2=1/4 <=> x1=1/2 , x2=-1/2 Bei x=1/2 oder x=-1/2 hat die Ableitung also den Wert m=-5 zu 9a) hier musst du erstmal ermitteln, wo der Wendepunkt von f ist: Also wieder Ableitungen bilden und prüfen, für welchen x-Wert die zweite Ableitung =0 ist. Das ist bei x=0 (ich bin zu faul hier alle schritte aufzuschreiben. Wenn du Fragen hast, kannst du ja nochmal posten). Nun musst du also die Gleichung der Tangenten bei x=0 berechnen. Vielleicht hast du ja eine Formel bekommen, mit der man das macht. ansonsten kannst du diese Gleichung genau so berechnen wie jede Geradengleichung: Du kennst den Punkt (0/0) und die Steigung (denn die ist f'(0)=-1, also ergibt sich: t(x)=-x Ist jetzt alle Klarheit beseitigt?! Gruß, DULL |
Sugerlilly (Sugerlilly)
Mitglied Benutzername: Sugerlilly
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 17:33: |
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Hi! Also echt super, 14 und 15 habe ich jetzt wirklich verstanden und kann es auch bei anderen Aufgaben anwenden. Vielen Dank, aber bei 9 hapert es noch etwas, aber nicht so schlimm. Danke.
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