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Beitrag |
    
Katrin (katrin000)
Mitglied
Benutzername: katrin000
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. September, 2003 - 15:18: | 
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Grundmenge sei der Körper R. Unter welchen Bedingungen haben die folgenden Gleichungssysteme genau eine Lösung? Bestimmen Sie diese Lösung.
a) 2(c² + d²) = (c+d)x1 + (c-d)x2
2(c²-d²) = (c-d)x1 + (c+d)x2
b) (a+1)x1-(a-1)x2=2ab
(b-1)x2-(b+1)x2 = 2b²- 2(a+b)
c) ax1-x2=5
ax1+x2=5
Vielen Dank im voraus.
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1429
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. September, 2003 - 21:23: |
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für ein Gleichungssystem
a1*x1 + a2*x2 = a3
b1*x1 + b2*x2 = b3
muß
für die Nenner-Determinante a1*b2-a2*b1 <> 0
sein.
Dann hat es genau eine Lösung.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. September, 2003 - 09:55: |
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Können Sie mir das vielleicht anhand von a) und b) einmal vorrechnen? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1434
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. September, 2003 - 12:10: |
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das mußt Du schon selbst,
für
a) ist x1 = (c+d)*(2cd/(2cd))
(
die NennerDeterminant ist 4cd
)
für
b)
ist die NennerDet. = -2(a+b)
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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. September, 2003 - 15:13: |
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Meine Ansätze:
Genau eine Lösung heißt, dass D und D1 und D2 ungleich 0 sein müssen.
a) D = 4cd
D1 = c²d + cd² = 0
D2 = -cd²+c²d = 0
Aus D folgt, dass c und d ungleich 0 sein müssen.
Und D1 und D2?
b) D = -2a-2b
Also darf - a nicht gleich b sein.
D1= -2a²- 2b²-4ab + 2a + 2b
Bezweifle, dass das richtig ist..
c) D = 2a
also muss a ungleich 0 sein.
D1 = 10
D2= 0
x1 = 5/a
x2 = 0
Können Sie mir mit den Ansätzen weiterhelfen? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1437
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. September, 2003 - 19:48: |
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BITTE ANDERE HELFEN
a) D1, D2 dürfen durchaus 0 sein.
Probleme gibt es nur,
wenn D=D1=0 und/oder D=D2=0
dann müßten, falls die Parameter
Funktionen irgendwelcher Variablen sind,
Grenzwertbestimmungen erfolgen.
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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. September, 2003 - 12:44: |
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Kann wer weiterhelfen? Danke! |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 677
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. September, 2003 - 15:06: |
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Es gibt genau dann nur eine Lösung, wenn die Determinate der zugehörigen Koeffizientenmatrixc ungleich 0 ist. Also wäre bei a) lediglich zu fordern, daß
| | | | c+d | c-d | | | | | det( | c-d | c+d | ) | = | (c+d)²-(c-d)² | =0 |
Dies ist genau dann erfüllt, wenn c oder d gleich 0 ist. Also gibt es nur dann genau eine Lösung, wenn c und d ungleich 0 sind.
b)
| | | | a+1 | -a+1 | | | | | det( | b-1 | -(b+1) | ) | = | (-ab-b-a-1)-(-ab+a+b-1) | = | -2b-2a | =0 |
Die Determinante ist nur dann ungleich 0, wenn a¹-b
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