Autor |
Beitrag |
Katrin (katrin000)
Mitglied Benutzername: katrin000
Nummer des Beitrags: 19 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 13. September, 2003 - 15:18: |
|
Grundmenge sei der Körper R. Unter welchen Bedingungen haben die folgenden Gleichungssysteme genau eine Lösung? Bestimmen Sie diese Lösung. a) 2(c² + d²) = (c+d)x1 + (c-d)x2 2(c²-d²) = (c-d)x1 + (c+d)x2 b) (a+1)x1-(a-1)x2=2ab (b-1)x2-(b+1)x2 = 2b²- 2(a+b) c) ax1-x2=5 ax1+x2=5 Vielen Dank im voraus.
|
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1429 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 13. September, 2003 - 21:23: |
|
für ein Gleichungssystem a1*x1 + a2*x2 = a3 b1*x1 + b2*x2 = b3 muß für die Nenner-Determinante a1*b2-a2*b1 <> 0 sein. Dann hat es genau eine Lösung.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Katrin000 (Katrin000)
Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 22 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 15. September, 2003 - 09:55: |
|
Können Sie mir das vielleicht anhand von a) und b) einmal vorrechnen? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1434 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 15. September, 2003 - 12:10: |
|
das mußt Du schon selbst, für a) ist x1 = (c+d)*(2cd/(2cd)) ( die NennerDeterminant ist 4cd ) für b) ist die NennerDet. = -2(a+b)
|
Katrin000 (Katrin000)
Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 24 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 15. September, 2003 - 15:13: |
|
Meine Ansätze: Genau eine Lösung heißt, dass D und D1 und D2 ungleich 0 sein müssen. a) D = 4cd D1 = c²d + cd² = 0 D2 = -cd²+c²d = 0 Aus D folgt, dass c und d ungleich 0 sein müssen. Und D1 und D2? b) D = -2a-2b Also darf - a nicht gleich b sein. D1= -2a²- 2b²-4ab + 2a + 2b Bezweifle, dass das richtig ist.. c) D = 2a also muss a ungleich 0 sein. D1 = 10 D2= 0 x1 = 5/a x2 = 0 Können Sie mir mit den Ansätzen weiterhelfen? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1437 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 15. September, 2003 - 19:48: |
|
BITTE ANDERE HELFEN a) D1, D2 dürfen durchaus 0 sein. Probleme gibt es nur, wenn D=D1=0 und/oder D=D2=0 dann müßten, falls die Parameter Funktionen irgendwelcher Variablen sind, Grenzwertbestimmungen erfolgen.
|
Katrin000 (Katrin000)
Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 28 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. September, 2003 - 12:44: |
|
Kann wer weiterhelfen? Danke! |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 677 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. September, 2003 - 15:06: |
|
Es gibt genau dann nur eine Lösung, wenn die Determinate der zugehörigen Koeffizientenmatrixc ungleich 0 ist. Also wäre bei a) lediglich zu fordern, daß
| | c+d | c-d | | | | det( | c-d | c+d | ) | = | (c+d)²-(c-d)² | =0 | Dies ist genau dann erfüllt, wenn c oder d gleich 0 ist. Also gibt es nur dann genau eine Lösung, wenn c und d ungleich 0 sind. b)
| | a+1 | -a+1 | | | | det( | b-1 | -(b+1) | ) | = | (-ab-b-a-1)-(-ab+a+b-1) | = | -2b-2a | =0 | Die Determinante ist nur dann ungleich 0, wenn a¹-b
|