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witerführung der differentialrechnung...

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Sylvana (sunsyle)
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Junior Mitglied
Benutzername: sunsyle

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 16:07:   Beitrag drucken

meine ausgabe lautet welche ich zu lösen habe.

gegeben isz die funktion f mit f(x)= x mal wurzel x (zweite x unter der wurzel).
a)gib den gemeinsamen punkt des schaubildes von f mit der x-achse an u berechne die steigung i diesem punkt.
b)die tangente an das schaubild von f im punkt P bildet mit der x-achse einen winkel von 45 grad.berehne die koordinaten von P u den schnittpunkt dieser tangente mit der x-achse.
c) in welchem punkt Q stimmt die Tangentensteigung mit der steigung der sekante durch O und A (9/27) überein?
d)bestimme auf dem schaubild von f den punkt R(u/v) mit u<4,für den das dreieck mit den Ecken R1(u/0) , R2(4/0) und R maximalen Flächeninhalt hat.Gib den Flächeninhalt an.

So das war die aufgabe ich hab echt keine ahnung wo ich hier anfangen soll. bitte helft mir mit der lösung,dann kann ich es sicher nachvollziehen.

HDL Syle

Bitte beeilt euch wer helfen kann es ist lebenswictig u sehr dringend!
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1355
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 18:33:   Beitrag drucken

a)
das bedeutet die 0stelle von f(x) = x*Wurzel(x) ist gesucht,
also die Lösung der Gleichung x*Wurzel(x) = 0
und
diese ist x=0

f'(x) = (x*x1/2)' = (x3/2)',
nach
der Potenzregel (xn)' = n*xn-1
ist hier
somit f'(x) = (3/2)*x3/2-1=3*x1/2/2

f'(x) =3*Wurzel(x)/2

Die Steigung im Schnittpunkt mit der x-Achse, also bei x=0 ist
f'(0) = 0

b) 45° bedeutet Steigung = f'(x) = 1
es
ist also die Gleichung 3*Wurzel(x)/2 = 1 zu lösen,
<=>
3*Wurzel(x) = 2 <=> 9*x = 4
die
Lösung ist x=4/9, f(4/9) = 8/27, der Punkt also ( 4/9 | 8/27) .
Die
Gleichung der Tangente t(x) ist t(x) = f(4/9) + (x-1)*f'(4/9)
also
t(x) = 8/27 + (x-1)*1 = x - 19/27,

Schnittpunkt der Tangente mit der x-Achse somit bei t(x) = 0 = x - 19/27

x = 119/27

c) die Steigung der Sekante ist 27 / 9 = 3,

gesucht ist also f'(x) = 3

3*Wurzel(x)/2 = 3 <=> Wurzel(x)/2 = 1 <=> Wurzel(x) = 2
<=>
x = 4, f(x) = 4*2 = 8

d)
eine 3ecksSeite, R1R2, 4-u lang, liegt also auf der x-Achse,
die
zugehörige Höhe ist f(u),
die
Fläche also A(u) = (4-u)*f(u)/2;
damit
A(u) ein Extremum ( Maximum ) wird muß A'(u) = 0 werden,
also
A'(u) = [(4-u)*f(u)/2]' = [(4-u)'*f(u)+(4-u)*f'(u)]/2 = 0

2*A'(u) = -f(u)+(4-u)*f'(u) = 0

-u*Wurzel(u) + (4-u)*3*Wurzel(u)/2 = 0

-u + 3*(4-u)/2 = 0
-2u + 12 - 3u = 0; 5u = 12; u = 12/5

Den Flächeninhalt kannst Du aber selbst berechnen.

Bitte, rechne alles nach.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sylvana (sunsyle)
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Junior Mitglied
Benutzername: sunsyle

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 13:28:   Beitrag drucken

danke für die lösung. bin gerade dabei alles durchzurechnen. und so langsam macht es klick bei dieser aufgabe!+

thanks
syle

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