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Sylvana (sunsyle)
Junior Mitglied Benutzername: sunsyle
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 16:07: |
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meine ausgabe lautet welche ich zu lösen habe. gegeben isz die funktion f mit f(x)= x mal wurzel x (zweite x unter der wurzel). a)gib den gemeinsamen punkt des schaubildes von f mit der x-achse an u berechne die steigung i diesem punkt. b)die tangente an das schaubild von f im punkt P bildet mit der x-achse einen winkel von 45 grad.berehne die koordinaten von P u den schnittpunkt dieser tangente mit der x-achse. c) in welchem punkt Q stimmt die Tangentensteigung mit der steigung der sekante durch O und A (9/27) überein? d)bestimme auf dem schaubild von f den punkt R(u/v) mit u<4,für den das dreieck mit den Ecken R1(u/0) , R2(4/0) und R maximalen Flächeninhalt hat.Gib den Flächeninhalt an. So das war die aufgabe ich hab echt keine ahnung wo ich hier anfangen soll. bitte helft mir mit der lösung,dann kann ich es sicher nachvollziehen. HDL Syle Bitte beeilt euch wer helfen kann es ist lebenswictig u sehr dringend! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1355 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 18:33: |
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a) das bedeutet die 0stelle von f(x) = x*Wurzel(x) ist gesucht, also die Lösung der Gleichung x*Wurzel(x) = 0 und diese ist x=0 f'(x) = (x*x1/2)' = (x3/2)', nach der Potenzregel (xn)' = n*xn-1 ist hier somit f'(x) = (3/2)*x3/2-1=3*x1/2/2 f'(x) =3*Wurzel(x)/2 Die Steigung im Schnittpunkt mit der x-Achse, also bei x=0 ist f'(0) = 0 b) 45° bedeutet Steigung = f'(x) = 1 es ist also die Gleichung 3*Wurzel(x)/2 = 1 zu lösen, <=> 3*Wurzel(x) = 2 <=> 9*x = 4 die Lösung ist x=4/9, f(4/9) = 8/27, der Punkt also ( 4/9 | 8/27) . Die Gleichung der Tangente t(x) ist t(x) = f(4/9) + (x-1)*f'(4/9) also t(x) = 8/27 + (x-1)*1 = x - 19/27, Schnittpunkt der Tangente mit der x-Achse somit bei t(x) = 0 = x - 19/27 x = 119/27 c) die Steigung der Sekante ist 27 / 9 = 3, gesucht ist also f'(x) = 3 3*Wurzel(x)/2 = 3 <=> Wurzel(x)/2 = 1 <=> Wurzel(x) = 2 <=> x = 4, f(x) = 4*2 = 8 d) eine 3ecksSeite, R1R2, 4-u lang, liegt also auf der x-Achse, die zugehörige Höhe ist f(u), die Fläche also A(u) = (4-u)*f(u)/2; damit A(u) ein Extremum ( Maximum ) wird muß A'(u) = 0 werden, also A'(u) = [(4-u)*f(u)/2]' = [(4-u)'*f(u)+(4-u)*f'(u)]/2 = 0 2*A'(u) = -f(u)+(4-u)*f'(u) = 0 -u*Wurzel(u) + (4-u)*3*Wurzel(u)/2 = 0 -u + 3*(4-u)/2 = 0 -2u + 12 - 3u = 0; 5u = 12; u = 12/5 Den Flächeninhalt kannst Du aber selbst berechnen. Bitte, rechne alles nach. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sylvana (sunsyle)
Junior Mitglied Benutzername: sunsyle
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 13:28: |
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danke für die lösung. bin gerade dabei alles durchzurechnen. und so langsam macht es klick bei dieser aufgabe!+ thanks syle |
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