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Beitrag |
    
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 184
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. August, 2003 - 10:21: | 
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es ist eine DGL aus irgendeinem Script hier
y + 4xy' = 1-3y dazu habe ich noch fragen!
nach mehreren umformungen und integration komme ich auf:
1/4 ln(x) = -1/4 ln(1-4y) + c
das c schreibt man auch als ln, weil es nichts ändert oder? also:
1/4 ln(x) = -1/4 ln(1-4y) + 1/4 ln(c) wieso noch 1/4?
<=>
ln(x) = ln(1/(1-4y)) + ln(c)
<=>
x = c/(1-4y)
<=>
y=1/4 - c/(16x)!!
hier wurde y als 1/4+-1/(4xc) berechnet, was stimmt nun?
detlef |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 185
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. August, 2003 - 12:19: |
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die variante hier war so:
1)1/4 ln(x) = -1/4 ln(1-4y) + 1/4 ln(c)
<=>
2)-ln(1-4y) = ln(xc)
<=>
3)0 = ln((1-4y)(xc))
<=>
4)1 = (xc)(1-4y)
<=>
5)y= 1/4+-1/(4xc)
den schritt von 1 -> 2 verstehe ich nicht => Vorzeichen!!!!
detlef |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 840
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. August, 2003 - 22:00: |
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Hi Detlef,
natürlich ist das alte Ergebnis korrekt.
Morgen früh poste ich die ausführliche Lösung.
mfg
Niels |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 188
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. August, 2003 - 09:55: |
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das problem ist, ich habe bei lösungen in die DGL eingesetzt und beide ergebnisse stimmen überein??!!
detlef |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 841
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. August, 2003 - 11:08: |
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Hi Detlef,
es folgen 2 Rechnungen zur DGL:
Rechnung 1:
y+4xy'=1-3y
4xy'=1-4y
4x*(dy/dx)=1-4y
(1/(1-4y))*dy=(1/(4x))*dx
-1/4*ln(|1-4y|)=(/4)*ln(|x|)+C
-1/4*ln(|1-4y|)=(/4)*ln(|xC|)
-ln(|1-4y|)=ln(|xC|)
Methode 1:
1/|1-4y|=|xC|
1=|xC*(1-4y)|
Methode 2:
0=ln(|xC|)+ln(|1-4y|)
0=ln(|xC*(1-4y|)
1=|xC*(1-4y)|
Fallunterscheidung:
Fall 1:
1=xC*(1-4y)
1+xC=4xyC
y=1/4 + 1/(4xC)
Fall 2:
-1=xC*(1-4y)
-1+xC=4xyC
y=1/4 - 1/(4xC)
so kommt erstmal das Ergebnis und das Plus Minus Zichen zu stande.
Rechnung 2:
y+4xy'=1-3y
4xy'=1-4y
4x*(dy/dx)=1-4y
(1/(1-4y))*dy=(1/(4x))*dx
-1/4*ln(|1-4y|)+c=(1/4)*ln(|x|)
-1/4*ln(|1-4y|)+1/4*ln(|c|)=(1/4)*ln(|x|)
ln(|c/(1-4y)|)=ln(|x|)
|c/(1-4y)|=|x|
|c|=|x*(1-4y)|
Fallunterscheidung: Fall 1:
c=x*(1-4y)
c=x-4xy
x-c=4xy
y=1/4 - c/(4x)
Fall 2:
-c=x*(1-4y)
x+c=4xy
y=1/4 +c/(4x)
so, nun zu deiner Frage:
Der Grund dafür das wir auf den ersten Blick zwei verschiedenen Funktionen rausbekommen liegt ist, das wir bei der ersten Rechnung die Integrationskonstante c zum x- Term und bei der 2. Rechnung zum y- Term addiert haben. Da die Terme unterschiedlich sind müssen die Konstanen auch unterschiedlich sein. Nichtdestowenigerumsotrotz besteht eine relation zwischen groß C und klein c. Wir können ja sowieso C bzw c frei wählen, d.h so unterschiedlich sind die Lösungsfunktionen gar nicht. Wir müssen nur die relation zwischen den Integrationskonstanten beachten.
reicht das erstmal zur erklärung?
mfg
Niels
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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 189
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. August, 2003 - 12:01: |
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hi,
vielen dank!
das heißt jetzt aber auch, dass beide lösungen korrekt sind!
detlef |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 842
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. August, 2003 - 14:54: |
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Hi Detlef,
jawohl das heißt es. Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil, allerdigns sind die Funktionen gar nicht so verschieden wie du glaubst....
Gruß N. |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 190
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. August, 2003 - 15:56: |
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was ist denn nun los? du behauptest das gegenteil? nein, bitte! ich konnte gerade alles nachvollziehen!
?????????
detlef |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 843
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. August, 2003 - 17:57: |
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Hi Detlef,
entschuldige wenn du mich missverstanden hast. Ich habe doch ursprünglich behauptet, das deine Lösung falsch und nur die alte richtig sei. Davon behaupte ich nun das Gegenteil.
Deine Lösung ist genauso korrekt wie die andere!
Das wollte ich nur damit zum Ausdruck bringen.
Ich hoffe jetzt, das das missverständnis ausgeräumt ist.
mfg
Niels |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 191
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. August, 2003 - 12:50: |
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hi,
alles klar, in der tat, das hatte ich missverstanden! Aber so ist alles in ordnung!
danke!
detlef |
