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Beitrag |
    
Shark 316
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 16:49: | 
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Ich soll einige komplexe Zahlen in die Normalform bringen und ihre Beträge errechnen. Es gibt hierbei aber eine Aufgabe die mir Probleme macht!
[(1 + i)/Wurzel 2]^n
n Element der natürlichen Zahlen mit 0
Gruß Shark |
Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 170
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 18:08: |
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z=[(1 + i)/sqrt(2)]^n
=[cos(pi/4) + i*sin(pi/4)]^n
=cos(n*pi/4) + i*sin(n*pi/4)
=a+bi
mit a=cos(n*pi/4), b=sin(n*pi/4)
|z|=1
MfG theo
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 349
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 18:14: |
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für z = (1 + i)/Wurzel(2)
ist
der "Winkel" 45°=Pi/4,
der
Betrag ist Wurzel(2)/Wurzel(2) = 1
also |zn| = |z|n = 1,
und
(Moivre) zn = cos(n*Pi/4) + i*sin(n*Pi/4)
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