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Silke T.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 16:57: |
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Seien c(0),........c(n) reele Zahlen, n E N Zeige ist z E C Lösung der Gleichung: z^n+ c(n-1)z^(n-1)+....+c(1)z + c(0) = 0 dann ist auch z´ Lösung! z´ steht für z konjugiert Ich hab absolut keine Ahnung wie ich das zeigen soll! Bitte um Hilfe! Gruß Silke |
Beatmaster V
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 17:24: |
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Damit z Lösung sein kann, müssen sich doch die Imaginärteile der Gleichung aufheben, da c E R. Damit heben sich auch die negativen Imaginärteile(komplex konjugierte) auf. Man muss nur irgendwie zeigen, dass beim potenzieren nichts schiefgeht. Müsste aber so stimmen. Gruß beatmaster V |
Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 168 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 17:38: |
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ich würde dies folgendermassen zeigen: c(n)z^n+ c(n-1)z^(n-1)+....+c(1)z + c(0) = 0 nach vorraussetzung gilt diese gleichung für Z e C sei z=|z|e^(phi*i)=|z|*(cos(phi)+i*sin(phi)) zu zeigen: z*=|z|e^(-phi*i)=|z|*(cos(phi)-i*sin(phi)) ist dann ebenfalls eine lösung der gleichung. nach vorrausetzung muss gelten: sum[k=0..n](c(k)*|z|*cos(k*phi)=0 und sum[k=0..n](c(k)*|z|*i*sin(k*phi)=0 hieraus folgt unmittelbar, das z* auch eine lösung ist, da auch gilt: (-1)*sum[k=0..n](c(k)*|z|*i*sin(k*phi)=0 MfG Theo |
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