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Differentialgleichung 2.Ordnung

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Ludwig Schlemm (pingu)
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Benutzername: pingu

Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 10:57:   Beitrag drucken

Hallo,
habe eine Aufgabe, bei der ich partout nicht weiterkomme.
Hoffe, ihr könnt mir helfen.

y'' = sin(y)

ich kann leider mit keinen Ansatz dienen.
Danke im Vorraus.

hruß, Ludwig
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Orion (orion)
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Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 580
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 13:54:   Beitrag drucken

Ludwig,

Erweitere mit 2y' , das erlaubt eine erste Integration:

(y'2)' = -(2 cos y)'

==> y' = ± (C-2cos y)1/2

==> y'/(C-2cos y)1/2 = ± 1

Der nächste Integrationsschritt führt (leider) auf ein
elliptisches Integral (Substitution cos y = w ergibt
unter der Wurzel Nenner ein Polynom 3.Grades !)




mfG Orion
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Ludwig Schlemm (pingu)
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Benutzername: pingu

Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 14:10:   Beitrag drucken

danke orion. schonmal schade, dass keine schöne funktion rauskommt;)

Könntest du u.U. die zwischenschritte nach Erweiterung mit 2y' kurz anführen..habe mich bisher erst mit den einfachsten Typen von dgl's beschäftigt, und komme nach
2y''*y' = 2y'*sin(y)
schon nicht weiter.

Danke und gruß

edit: ok, bin nun auch soweit gekommen;)
ich erinnere mich gelesen zu haben, dass die elliptischen Integrale im Allg. nicht zu lösen sind.

weißt du da näheres ? (weißt du bestimmt)

(Beitrag nachträglich am 20., Mai. 2003 von Pingu editiert)
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Orion (orion)
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Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 582
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Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 15:04:   Beitrag drucken

Ludwig,

Kettenregel:

(y'(x)2)' = 2*y'(x)*y''(x),

(cos y(x))' = - sin y(x)*y'(x).
mfG Orion
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Ludwig Schlemm (pingu)
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Benutzername: pingu

Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 15:25:   Beitrag drucken

danke, gut zu wissen, so hatte ich es auch:-) aber vielleicht kam mein Edit zu spät.

Könnte man danach noch weiterverfahren?

gruß
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Ludwig Schlemm (pingu)
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Benutzername: pingu

Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 15:46:   Beitrag drucken

danke, gut zu wissen, so hatte ich es auch:-) aber vielleicht kam mein Edit zu spät.

Könnte man danach noch weiterverfahren?

gruß
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Orion (orion)
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Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 583
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 16:00:   Beitrag drucken

Wie gesagt, im nächsten Schritt hat man

x= ± òa ydu/(C-2 cos u)1/2

Alles Nötige über elliptische Integrale findet man bei

http://mathworld.wolfram.com/EllipticIntegral.html
mfG Orion
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Martin (specage)
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Benutzername: specage

Nummer des Beitrags: 87
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Mai, 2003 - 13:06:   Beitrag drucken

Hi, hab schon auf ne Lösung mitgewartet. Auf diesen "dusseligen" Trick bin ich natürlich nicht gekommen. Grumpf.

mfg specage

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