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Ludwig Schlemm (pingu)
Mitglied Benutzername: pingu
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 10:57: |
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Hallo, habe eine Aufgabe, bei der ich partout nicht weiterkomme. Hoffe, ihr könnt mir helfen. y'' = sin(y) ich kann leider mit keinen Ansatz dienen. Danke im Vorraus. hruß, Ludwig |
Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 580 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 13:54: |
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Ludwig, Erweitere mit 2y' , das erlaubt eine erste Integration: (y'2)' = -(2 cos y)' ==> y' = ± (C-2cos y)1/2 ==> y'/(C-2cos y)1/2 = ± 1 Der nächste Integrationsschritt führt (leider) auf ein elliptisches Integral (Substitution cos y = w ergibt unter der Wurzel Nenner ein Polynom 3.Grades !)
mfG Orion
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Ludwig Schlemm (pingu)
Mitglied Benutzername: pingu
Nummer des Beitrags: 22 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 14:10: |
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danke orion. schonmal schade, dass keine schöne funktion rauskommt;) Könntest du u.U. die zwischenschritte nach Erweiterung mit 2y' kurz anführen..habe mich bisher erst mit den einfachsten Typen von dgl's beschäftigt, und komme nach 2y''*y' = 2y'*sin(y) schon nicht weiter. Danke und gruß edit: ok, bin nun auch soweit gekommen;) ich erinnere mich gelesen zu haben, dass die elliptischen Integrale im Allg. nicht zu lösen sind. weißt du da näheres ? (weißt du bestimmt) (Beitrag nachträglich am 20., Mai. 2003 von Pingu editiert) |
Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 582 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 15:04: |
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Ludwig, Kettenregel: (y'(x)2)' = 2*y'(x)*y''(x), (cos y(x))' = - sin y(x)*y'(x). mfG Orion
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Ludwig Schlemm (pingu)
Mitglied Benutzername: pingu
Nummer des Beitrags: 23 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 15:25: |
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danke, gut zu wissen, so hatte ich es auch aber vielleicht kam mein Edit zu spät. Könnte man danach noch weiterverfahren? gruß |
Ludwig Schlemm (pingu)
Mitglied Benutzername: pingu
Nummer des Beitrags: 24 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 15:46: |
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danke, gut zu wissen, so hatte ich es auch aber vielleicht kam mein Edit zu spät. Könnte man danach noch weiterverfahren? gruß |
Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 583 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 16:00: |
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Wie gesagt, im nächsten Schritt hat man x= ± òa ydu/(C-2 cos u)1/2 Alles Nötige über elliptische Integrale findet man bei http://mathworld.wolfram.com/EllipticIntegral.html mfG Orion
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Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 87 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Mai, 2003 - 13:06: |
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Hi, hab schon auf ne Lösung mitgewartet. Auf diesen "dusseligen" Trick bin ich natürlich nicht gekommen. Grumpf. mfg specage |