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Partikuläransatz

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Mario (heimario)
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Neues Mitglied
Benutzername: heimario

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Februar, 2003 - 18:18:   Beitrag drucken

Hallo!

Habe folgendes Problem:
Bei der DG y^4 + 2y" + y = x^2 + sin x soll der Partikuläransatz angegeben werden (nur Ansatz!). Und da hab ich so meine Probleme, vor allem was mach ich mit dem x^2? (Homogenlösung war kein Problem)

Könnte mir da bitte wer weiterhelfen?

Danke!

Mario
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Orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 494
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 19:42:   Beitrag drucken

Mario,

Nenne die linke Seite L[y]. Wegen der Linearität
gilt nun: Wenn L[u] = x2 und L[v]=sin(x), so ist
L[u+v]=x2 + sin(x). Fürt u und v sind folgende
Ansätze naheliegend:

u=p(x), v = q(x)*sin(x)

wobei p und q quadratische Polynome in x sind.
Man findet in der Tat leicht,dass

u = x2-4 und v = - (1/8)x2*sin(x)

das verlangte leisten.
mfG Orion

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