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Beitrag |
    
Aari
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 21:57: | 
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Hallo LÖeute
Ich soll die Matrize
hoch n
2 3
1 4 indem man Die Matrix
2 3
1 4 auf Diogonalgestalt bringen
Danke
Aari |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 14:34: |
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Aari :
Bestimme die Eigenwerte s,t und die zugehörigen
Eigenvektoren u = (u_1,u_2)^T , v = (v_1,v_2)^T
der gegebenen Matrix M.Mit diesen wird die Matrix
U = (u,v) = [[u_1,v_1],[u–2,v–2]] (zeilenweise)
gebildet. Es ist dann
M = U^(-1) diag(s,t) U (Probe !)
==> M^n = U^(-1) diag(s^n,t^n) U.
mfg
Orion |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 15:05: |
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Sorry, es muss natürlich heissen
M^n = U diag(s^n,t^n) U^(-1)
Orion |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 16:38: |
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Hallo Aari,
Hier etwas ausführlicher:
Wir nennen deine Matrix: A.
Diagonalisieren einer (nxn)Matrix heißt: man faktorisiert sie auf die Form:
A = PDP-1
============
Die (nxn) Matrix P hat als Spalten Eigenvektoren von A. Sie ist immer invertierbar.
Die (nxn) Matrix D hat in der Hauptdiagonale die Eigenwerte von A stehen und sonst lauter Nullen.
Das Ganze funktioniert dann und nur dann, wenn A n unabhängige Eigenvektoren hat.
===================================
Unser Beispiel:
Die Eigenwerte findet man leicht mit: L1=5 und L2=1
und die zugehörigen Eigenvektoren: (1; 1)T und (-3; 1)T
Also ist D =
5 0
0 1
und die Matrix P=
1 -3
1 1
Du weißt sicherlich, wie man die inverse Matrix dazu findet:
P-1=
1/4 3/4
-1/4 1/4
==============
Es ist also: A = PDP-1
und die Potenzen von A sind:
An = PDnP-1
==================
Die Zahlenwerte eingesetzt ergibt:
An = (1/4)* |5n+3 3*5n-3|
|5n-1 3*5n+1|
================================================ |
Aari
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 18:14: |
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Habt Dank |
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