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Aari
| Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 21:57: |
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Hallo LÖeute Ich soll die Matrize hoch n 2 3 1 4 indem man Die Matrix 2 3 1 4 auf Diogonalgestalt bringen Danke Aari |
Orion (Orion)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 14:34: |
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Aari : Bestimme die Eigenwerte s,t und die zugehörigen Eigenvektoren u = (u_1,u_2)^T , v = (v_1,v_2)^T der gegebenen Matrix M.Mit diesen wird die Matrix U = (u,v) = [[u_1,v_1],[u–2,v–2]] (zeilenweise) gebildet. Es ist dann M = U^(-1) diag(s,t) U (Probe !) ==> M^n = U^(-1) diag(s^n,t^n) U. mfg Orion |
Orion (Orion)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 15:05: |
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Sorry, es muss natürlich heissen M^n = U diag(s^n,t^n) U^(-1) Orion |
Fern
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 16:38: |
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Hallo Aari, Hier etwas ausführlicher: Wir nennen deine Matrix: A. Diagonalisieren einer (nxn)Matrix heißt: man faktorisiert sie auf die Form: A = PDP-1 ============ Die (nxn) Matrix P hat als Spalten Eigenvektoren von A. Sie ist immer invertierbar. Die (nxn) Matrix D hat in der Hauptdiagonale die Eigenwerte von A stehen und sonst lauter Nullen. Das Ganze funktioniert dann und nur dann, wenn A n unabhängige Eigenvektoren hat. =================================== Unser Beispiel: Die Eigenwerte findet man leicht mit: L1=5 und L2=1 und die zugehörigen Eigenvektoren: (1; 1)T und (-3; 1)T Also ist D = 5 0 0 1 und die Matrix P= 1 -3 1 1 Du weißt sicherlich, wie man die inverse Matrix dazu findet: P-1= 1/4 3/4 -1/4 1/4 ============== Es ist also: A = PDP-1 und die Potenzen von A sind: An = PDnP-1 ================== Die Zahlenwerte eingesetzt ergibt:
An = (1/4)* |5n+3 3*5n-3| |5n-1 3*5n+1| ================================================ |
Aari
| Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 18:14: |
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Habt Dank |
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