    
Roman (teclis123)
Neues Mitglied
Benutzername: teclis123
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 15:15: | 
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ich tue mich etwas schwer mit den komplexen zahlen und habe probeme mit folgenden beweisen:
a)
i² = -1
b)
z1 + z2 = (a1 + b1i) + (a2 + b2i) = (a1 + a2) + (b1 +b2)i
c)
|Re z| <= |z| , |Im z| <= |z|
d)
aus |z| = 0 folgt z = 0
e)
|z| = |-z|
f)
|z1 * z2| = |z1| * |z2|
g)
dreiecksungleichung mit z
h)
aus lim nte wurzel von |an| < 1 folgt die reihe an is konv
aus lim nte wurzel von |an| > 1 folgt die reihe an is div
wenn mir da jemand wenigstens teilweise weiterhelfen koennte waere das klassen 
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Matthias (broflovski)
Neues Mitglied
Benutzername: broflovski
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 20:14: |
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a) i=(0,1)
i*i=(0,1)*(0,1)=(0*0-1*1,0*1+1*0)=(-1,0)
b) Kommutativgesetz der Addition
c) Betrag von z ist gleich wurzel aus ((Im(z))^2+(re(z))^2) In beiden Fällen von b fällt jeweils das eine weg, dann folgt kleiner gleich
d) Mit der Betragsformel aus c) folgt ((Im(z))^2+(re(z))^2)=0. Da rez und imz reelle Zahlen sind, können ihre Quadrate nur 0 sein, wenn Imz=Rez=0 gilt
e) Betragsformel aus c), Imz, Rez reelle Zahlen, daher x^2=(-x)^2
f) Ausmultiplizieren und in die Betragsformel einsetzen
g) für alle komplexen Zahlen w,z gilt |w|+|z| >= |w+z| Auch das geht durch einfaches Einsetzen in die Betragsformel
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