Roman (teclis123)
Neues Mitglied Benutzername: teclis123
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 15:15: |
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ich tue mich etwas schwer mit den komplexen zahlen und habe probeme mit folgenden beweisen: a) i² = -1 b) z1 + z2 = (a1 + b1i) + (a2 + b2i) = (a1 + a2) + (b1 +b2)i c) |Re z| <= |z| , |Im z| <= |z| d) aus |z| = 0 folgt z = 0 e) |z| = |-z| f) |z1 * z2| = |z1| * |z2| g) dreiecksungleichung mit z h) aus lim nte wurzel von |an| < 1 folgt die reihe an is konv aus lim nte wurzel von |an| > 1 folgt die reihe an is div wenn mir da jemand wenigstens teilweise weiterhelfen koennte waere das klassen
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Matthias (broflovski)
Neues Mitglied Benutzername: broflovski
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 20:14: |
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a) i=(0,1) i*i=(0,1)*(0,1)=(0*0-1*1,0*1+1*0)=(-1,0) b) Kommutativgesetz der Addition c) Betrag von z ist gleich wurzel aus ((Im(z))^2+(re(z))^2) In beiden Fällen von b fällt jeweils das eine weg, dann folgt kleiner gleich d) Mit der Betragsformel aus c) folgt ((Im(z))^2+(re(z))^2)=0. Da rez und imz reelle Zahlen sind, können ihre Quadrate nur 0 sein, wenn Imz=Rez=0 gilt e) Betragsformel aus c), Imz, Rez reelle Zahlen, daher x^2=(-x)^2 f) Ausmultiplizieren und in die Betragsformel einsetzen g) für alle komplexen Zahlen w,z gilt |w|+|z| >= |w+z| Auch das geht durch einfaches Einsetzen in die Betragsformel
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