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Beitrag |
    
Basti (turgon)
Neues Mitglied
Benutzername: turgon
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 20:01: | 
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Nabend Leutz!
Habe hier ein Problem mit einer Aufgabe, bei der ich Hilfe gut gebrauchen kann:
x^4+1=0 ist darzustellen
a) als Produkt von Linearfaktoren
b) ohne Verwendung komplexer Zahlen als Produkt von n zerlegbaren quadrat. Faktoren!
Meinereiner findet nichteinmal die Lösungen der Gleichung. Komme immer wieder nach dem Potenzieren der möglichen Lösungen auf =1 statt =-1... |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 208
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 21:02: |
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die vier lösungen deiner gleichungen sind:
x=cos(45°+k*90°)+i*sin(45°+k*90°)
für k=0,1,2,3
hoffe das hilft erst mal!
mfg |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 209
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 21:18: |
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noch ein kleiner tipp:
substiuiere erst x^2=r
==> r^2+1=0
===> r^2=-1
====>r=i v r=-i
nun zurück substituieren:
x^2=r ==> x=sqrt(r)
dann komplexes wurzel ziehen.
hoffe jetzt is alles klar! ansonsten melde dich noch mal!
mfg
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1335
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 21:38: |
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Hi Basti, es ist
x^4 + 1 = (x - x1) * (x - x3) * (x - x5) * (x - x7)
wobei
x1 = a * (1 + i)
x3 = a * (-1 + i)
x5 = a * (-1 - i)
x7 = a * (1 - i)
(die primitiven achten Einheitswurzeln)
mit a = Vierte Wurzel(2)/2.
(x - x1) * (x - x7) und (x - x3) * (x - x5) sind reelle Polynome.
Gruß
Z. |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1336
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 21:40: |
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Ferdis Lösung stimmt auch - habe ich zu spät gesehen. |
turgon (turgon)
Neues Mitglied
Benutzername: turgon
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Januar, 2003 - 13:50: |
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Hey danke Euch!!! Is ja n echt nettes board hier.  Bis dann
turgi- |
