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Beitrag |
    
tommy
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 08:24: | 
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Lösen sie das Anfangswertproblem:
2x/y³+((y²-3x²)/y^4)y´= 0
y(0)=1 |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 10:18: |
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Hallo :
Schreibe die Dgl. in der symbolischen Form
P(x,y) dx + Q(x,y) dy = 0,
wobei also
P(x,y) = 2xy^(-3) , Q(x,y) = y^(-2) - 3x^2y^(-4).
Wegen P_y(x,y) = Q_x(x,y)
ist die Dgl. exakt, d.h. es gibt eine Funktion
F(x,y) sodass
F_x(x,y) = P(x,y) und F_y(x,y) = Q(x,y)
Man findet leicht
F(x,y) = y^(-1) - x^2 y^(-3)
Die Loesung lautet implizit F(x,y) = C , und wegen
der Anfangsbedingung ist C=1.
Gruss
Hans |
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