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Tina
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 15:03: | 
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Hilfe!
Ich hab keinen blassen Schimmer, wie ich die folgenden Aufgaben lösen kann. Kann mir vielleicht jemand dabei helfen? DANKE!!!!
a) y'*cos(y) = tan(x)
b) (4*x + x*(y^2))+(y+(x^2)*y)*y' = 0
Anfangs-Bedingung bei b: y(1)=2
H I L F E !!!! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 16:40: |
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Hallo:
a) Die linke Seite ist = (d/dx)(sin(y) , die
rechte Seite ist = sin(x)/cos(x) =
- (d/dx)ln |cos(x)|. Die Loesung lautet daher
in impliziter Form:
sin(y) + ln |cos(x)| = C, C=Int.-Konstante.
b) Die Dgl. lautet nach Division durch
(1+x^2)(4+y^2) :
yy'/(4+y^2) + x/(1+x^2) = 0.
Im Zaehler steht jeweils bis auf den Faktor 2
die Ableitung des Nenners, man kann also sofort integrieren und erhaelt
ln (4+y^2) + ln (1+x^2) = C
Die Anfangsbedingung ergibt C = ln (16).
Die Loesung der Dgl. lautet daher in impliziter
Form
(4+y^2)(1+x^2) = 16.
Rechne nach !
Gruss
Hans |
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