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Michi
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 15:11: |
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Ich sollte eine DGL lösen, ich weiß allerdings nicht wie. Vielleicht hat jemand eine Idee. Löse die lineare DGL: y' = 4y/(1-x²) + (1+x)/(1-x)^3 Als Hinweis: Man soll zuerst den homogenen Teil als DGL lösen. Kann mir bitte jemand helfen? Danke! |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 18:09: |
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Hallo : Die allgemeine Loesung der homogenen Dgl. w' = 4w/(1-x^2) <==> w'/w = 4/(1-x^2) <==> w'/w = 2{1/(1+x) + 1/(1-x)} <==> ln |w| = 2 ln (1+x)/(1-x)| <==> w = C*[(1+x)/(1-x)]^2 = C*g(x). ist leicht. Eine partikulaere Loesung z der inhomogenen Gl. gewinnt man mit dem Ansatz z(x) = u(x)*g(x). (Variation der Konstanten) Das fŸhrt hier auf u'(x) = 1/(1-x^2) was leicht zu integrieren ist (s.o.) PrŸfe nach ! Gruss Hans |
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