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Tina
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 15:03: |
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Hilfe! Ich hab keinen blassen Schimmer, wie ich die folgenden Aufgaben lösen kann. Kann mir vielleicht jemand dabei helfen? DANKE!!!! a) y'*cos(y) = tan(x) b) (4*x + x*(y^2))+(y+(x^2)*y)*y' = 0 Anfangs-Bedingung bei b: y(1)=2 H I L F E !!!! |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 16:40: |
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Hallo: a) Die linke Seite ist = (d/dx)(sin(y) , die rechte Seite ist = sin(x)/cos(x) = - (d/dx)ln |cos(x)|. Die Loesung lautet daher in impliziter Form: sin(y) + ln |cos(x)| = C, C=Int.-Konstante. b) Die Dgl. lautet nach Division durch (1+x^2)(4+y^2) : yy'/(4+y^2) + x/(1+x^2) = 0. Im Zaehler steht jeweils bis auf den Faktor 2 die Ableitung des Nenners, man kann also sofort integrieren und erhaelt ln (4+y^2) + ln (1+x^2) = C Die Anfangsbedingung ergibt C = ln (16). Die Loesung der Dgl. lautet daher in impliziter Form (4+y^2)(1+x^2) = 16. Rechne nach ! Gruss Hans |
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