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Mr. X (frage)
Neues Mitglied
Benutzername: frage
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 12:28: | 
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Zeige, dass für alpha := 3te(wurzel2) die Teilmenge R := {a+b*alpha+c*alpha^2 | a,b,c € |Q} ein Teilkörper von |R ist.
(Anmerkung: Wäre alpha € |Q, so ist nichts zu zeigen. Man gehe also von alpha nicht€ |Q aus. Dann kann man zeigen: Aus a + b*alpha+c*alpha^2 = 0 mit a,b,c € |Q folgt a=b=c=0)
Mit "|R" meine ich z.B. die reellen Zahlen. |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 345
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 10:32: |
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Mr.X,
Hinweis:
Ich schreibe kürzer:
a+b*alpha+c*alpha2 =: (a,b,c)
Man muss zunächst zeigen, dass R bzgl.
+ und * abgeschlossen ist. Für + ist das
evident. Rechne nach, dass
(a,b,c)*(x,y,z)=
(ax+2cy+2bz , bx+ay+2cz , cx+by+az).
Jetzt bleibt zu zeigen, dass für (a,b,c)‡ (0,0,0)
die Gleichung (a,b,c)*(x,y,z)=(1,0,0)
eindeutig lösbar ist . Das ist ein lineares
Gleichungssystem für x,y,z.
mfg
Orion
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