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Mr. X (frage)
Neues Mitglied Benutzername: frage
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 12:28: |
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Zeige, dass für alpha := 3te(wurzel2) die Teilmenge R := {a+b*alpha+c*alpha^2 | a,b,c € |Q} ein Teilkörper von |R ist. (Anmerkung: Wäre alpha € |Q, so ist nichts zu zeigen. Man gehe also von alpha nicht€ |Q aus. Dann kann man zeigen: Aus a + b*alpha+c*alpha^2 = 0 mit a,b,c € |Q folgt a=b=c=0) Mit "|R" meine ich z.B. die reellen Zahlen. |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 345 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 10:32: |
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Mr.X, Hinweis: Ich schreibe kürzer: a+b*alpha+c*alpha2 =: (a,b,c) Man muss zunächst zeigen, dass R bzgl. + und * abgeschlossen ist. Für + ist das evident. Rechne nach, dass (a,b,c)*(x,y,z)= (ax+2cy+2bz , bx+ay+2cz , cx+by+az). Jetzt bleibt zu zeigen, dass für (a,b,c) (0,0,0) die Gleichung (a,b,c)*(x,y,z)=(1,0,0) eindeutig lösbar ist . Das ist ein lineares Gleichungssystem für x,y,z.
mfg Orion
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