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Beitrag |
    
Pez (wulianti)
Neues Mitglied
Benutzername: wulianti
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Oktober, 2002 - 10:45: | 
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Hallo!
Würde gern folgende Aufgaben lösen:
1) Zeige: Für je 3 ganze Zahlen a,b,q gilt
ggT(a,b)=ggT(b,a-bq).
2) Zeige: Für ganze Zahlen a_1,...a_m, m>=3,
gilt
ggT(a_1,...a_m)=ggT(ggT(a_1,...,a_(m-1)),a_m)
bzw.
ggT(xa_1,...,xa_m)=xggT(a_1,...a_m)
für x natürliche Zahl.
3) Zeige: Sind a,b,c, ganze Zahlen und gilt
ggT(a,b)=1, so gilt
ggT(ab,c)=ggT(b,c)
DANKE für eure Hilfe!
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 560
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Oktober, 2002 - 12:21: |
|
bitte weiterhelfen
zu 1)
der ggt sei t
a=t*a', b=t*b', ggT(a',b')=1, a - b*q = t*ggT(a',a'-b'q)
ggT(a',a'-b'q) muß aber a' und b' teilen,
ist
aber 1, weil bereits ggT(a',b') = 1
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 324
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Oktober, 2002 - 14:59: |
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Pez :
Ad 2) : Setze zur Abkürzung
ggT(a1,...,am) =: d,
ggT(a1,...,am-1) =: d' ,
ggT(d',am )=: d1.
Nach Def. des ggT ist zu zeigen:
(i) d1 | ai für i=1,...,m
(ii) t | ai für i=1,...,m ==> t | d1.
Ad (i) : d1 | d' ==> d1 | ai für
i=1,...,m-1 , und d1 | am.
Ad(ii): t | ai für i=1,...,m-1 und t | am
==> t | d' und t | am ==> t | d1. Ñ
Ad 3) : Wie das Gegenbeispiel
(a,b,c) = (3,4,6) zeigt, ist die Aussage falsch.
mfg
Orion
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Rudolf
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 08:10: |
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Punkt 3 müßte lauten:
Sind a,b,c, ganze Zahlen und gilt ggT(a,b)=1, so gilt
ggT(ab,c)=ggT(a,c)*ggT(b,c) |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 331
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 09:29: |
|
Hallo,
Beweis von 3):
Setze ggT(ab,c)=:d, ggT(a,c)=:d1,
ggT(b,c)=:d2.
Dann ist zu zeigen:
(a) d1*d2 | ab und d1*d2 | c
(b) t | ab und t | c ==> t | d1*d2.
Ad(a): d1 | a und d2 | b ==> d1*d2 | ab.
ggT(a,b)=1 ==> ggT(d1,d2) = 1, daher:
d1 | c und d2 | c ==> d1*d2 | c.
Ad(b) : t | ab und t | c ==> t | a oder t | b , und
t | c ==> t | d1 oder t | d2 ==>
t | d1*d2.
Ñ
mfg
Orion
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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2007 - 12:08: |
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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. März, 2007 - 22:43: |
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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2007 - 18:13: |
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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2007 - 11:42: |
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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2007 - 03:28: |
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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2007 - 10:45: |
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| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2007 - 10:15: |
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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Juni, 2007 - 22:52: |
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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2007 - 17:20: |
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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2012 - 19:36: |
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