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Beitrag |
    
Nicki
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 15:45: | 
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Y`1 = Y1 + 2Y3 - 2
Y´2 = 5Y2
Y´3 = 3Y1 + 2Y3
Kann ich das 5-lamna einfach rausziehen, so daß dann nur noch
1 2
3 2 mal 5- lamna ist????? |
nicki
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 09:59: |
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Also letzteres bedeutet Matrix-Schreibweise:
5- lamna * Klammer auf 1-lamna 2
3 2-lamna.....
Macht man so bei Bestimmung der Eigenvektoren!
Hilft das jetzt weiter?? |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 10:12: |
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Hallo :
Das Lesen dieser message hat mir einige MŸhe bereitet, auch wegen der darin auftretenden
skurrilen Wortschoepfungen (was heisst : "ein
5-lamna rausziehen" ?)
Offenbar geht es hier um ein inhomogenes lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten, welches schon teilweise entkoppelt
ist : y_2(t) = A* exp(5t) ist offensichtlich.
Die Matrix des fŸr (y_1(t),y_3(t)) verbleibenden
Systems lautet in der Tat
[1 2]
[3 2]
und hat die Eigenwerte lambda^(!)_1 = -1 , lambda_2= 4 mit den zugehoerigen Eigenvektoren
u_1=(1,-1)^T , u_2 = (2,3)^T . Der Rest dŸrfte klar sein.
Have fun
Hans |
nicki
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 10:26: |
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Danke erstmal!!!
Sorry für die Schreibweise!!!
Meine Lösung sieht wie folgt aus:
Y= k1*(0;0;0)* e^5t + k2*(2;0;3)*e^4t + k3*(1;0;1) + (1;0;1,5)
letzterer Ausdruck ist die sogenannte Störfolge.
Wie kommst du bei u_1=(1;-1) auf das Minuszeichen??? |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 07:59: |
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Der Eigenvektor zum Eigenwert -1 heisst in der Tat
u_1 = (1 , -1)^T (rechne nach !). Nach meiner
Rechnung sind in deiner Loesung noch zwei
Vorzeichenfehler : der Koeffizientenvektor von
e^(-t) heisst (1 , 0 , -1)^T , die partikulaere
Loesung lautet (1 , 0 , - 1.5)^T , und natŸrlich
muss es bei e^5t heissen : (0 , 1 , 0)^T. |
nicki
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 15:31: |
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Hast recht...dumme Fehler!!!!!!
Ist es eigentlich egal ob es heißt
k2*(2;0;3)e^4t oder k2*(1;0;1,5)e^4t ????
wenn nein, warum nicht??? muß ich das erste y nicht immer gleich 1 setzen?? |
nicki
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 11:30: |
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Kannst du mir bitte darauf nochmal antworten!!
Es ist wichtig!!!!!!!
und deine partikuläre Lösung muß erstens doch nicht mit ^t geschrieben werden, denn es handelt sich doch nur um die Störfolge, die einfach nur aus addition zur homogenen Gleichung die inhomogene Gleichung ausmacht!?!?!
und die partikuläre Lsg muß doch (-1; 0 ; 1,5)
sein, oder??
Weil gilt:
x+ 2z = 2
also -1 + 2*1,5 = 2 (was stimmt)
wenn ich deine partikuläre Lsg einsetze dann ist das ergebnis -2!!
Für alles vielen Dank!!!!!! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 15:29: |
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Ja, Du hast recht, ich hatte das - -Zeichen in
der 1. Gleichung Ÿberlesen, die spezielle Loesung
heisst (-1,0,3/2)^T. |
berti
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 15:37: |
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wieso denn ^T, das ist doch nur die Störfolge??
und was ist mit den Eigenvektoren:
kann man statt (1;0;1,5) auch (2;0;3)
oder auch (2/3;0;1) schreiben?? will sagen ist das egal??? kommt ja auch das gleiche raus, wenn nicht worauf muß ich da achten?? |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 17:59: |
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^T heisst "transponiert", d.h. lies den betr.
Vektor als Spaltenvektor ((3,1)-Matrix).
Was Eigenvektoren betrifft, so sind diese nur bis
auf Faktoren k ungleich 0 bestimmt, anders gesagt:
es kommt auf einen Skalarfaktor nicht an. Das
ist unmittelbar aus der Definition des Begriffs
Eigenvektor ersichtlich. |
berti
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 19:42: |
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also egal und das heißt nicht falsch!!
Super
Tausend dank!
du bist gut, bird!! |
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