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Nicki
| Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 15:45: |
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Y`1 = Y1 + 2Y3 - 2 Y´2 = 5Y2 Y´3 = 3Y1 + 2Y3 Kann ich das 5-lamna einfach rausziehen, so daß dann nur noch 1 2 3 2 mal 5- lamna ist????? |
nicki
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 09:59: |
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Also letzteres bedeutet Matrix-Schreibweise: 5- lamna * Klammer auf 1-lamna 2 3 2-lamna..... Macht man so bei Bestimmung der Eigenvektoren! Hilft das jetzt weiter?? |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 10:12: |
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Hallo : Das Lesen dieser message hat mir einige MŸhe bereitet, auch wegen der darin auftretenden skurrilen Wortschoepfungen (was heisst : "ein 5-lamna rausziehen" ?) Offenbar geht es hier um ein inhomogenes lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten, welches schon teilweise entkoppelt ist : y_2(t) = A* exp(5t) ist offensichtlich. Die Matrix des fŸr (y_1(t),y_3(t)) verbleibenden Systems lautet in der Tat [1 2] [3 2] und hat die Eigenwerte lambda^(!)_1 = -1 , lambda_2= 4 mit den zugehoerigen Eigenvektoren u_1=(1,-1)^T , u_2 = (2,3)^T . Der Rest dŸrfte klar sein. Have fun Hans |
nicki
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 10:26: |
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Danke erstmal!!! Sorry für die Schreibweise!!! Meine Lösung sieht wie folgt aus: Y= k1*(0;0;0)* e^5t + k2*(2;0;3)*e^4t + k3*(1;0;1) + (1;0;1,5) letzterer Ausdruck ist die sogenannte Störfolge. Wie kommst du bei u_1=(1;-1) auf das Minuszeichen??? |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 07:59: |
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Der Eigenvektor zum Eigenwert -1 heisst in der Tat u_1 = (1 , -1)^T (rechne nach !). Nach meiner Rechnung sind in deiner Loesung noch zwei Vorzeichenfehler : der Koeffizientenvektor von e^(-t) heisst (1 , 0 , -1)^T , die partikulaere Loesung lautet (1 , 0 , - 1.5)^T , und natŸrlich muss es bei e^5t heissen : (0 , 1 , 0)^T. |
nicki
| Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 15:31: |
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Hast recht...dumme Fehler!!!!!! Ist es eigentlich egal ob es heißt k2*(2;0;3)e^4t oder k2*(1;0;1,5)e^4t ???? wenn nein, warum nicht??? muß ich das erste y nicht immer gleich 1 setzen?? |
nicki
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 11:30: |
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Kannst du mir bitte darauf nochmal antworten!! Es ist wichtig!!!!!!! und deine partikuläre Lösung muß erstens doch nicht mit ^t geschrieben werden, denn es handelt sich doch nur um die Störfolge, die einfach nur aus addition zur homogenen Gleichung die inhomogene Gleichung ausmacht!?!?! und die partikuläre Lsg muß doch (-1; 0 ; 1,5) sein, oder?? Weil gilt: x+ 2z = 2 also -1 + 2*1,5 = 2 (was stimmt) wenn ich deine partikuläre Lsg einsetze dann ist das ergebnis -2!! Für alles vielen Dank!!!!!! |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 15:29: |
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Ja, Du hast recht, ich hatte das - -Zeichen in der 1. Gleichung Ÿberlesen, die spezielle Loesung heisst (-1,0,3/2)^T. |
berti
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 15:37: |
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wieso denn ^T, das ist doch nur die Störfolge?? und was ist mit den Eigenvektoren: kann man statt (1;0;1,5) auch (2;0;3) oder auch (2/3;0;1) schreiben?? will sagen ist das egal??? kommt ja auch das gleiche raus, wenn nicht worauf muß ich da achten?? |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 17:59: |
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^T heisst "transponiert", d.h. lies den betr. Vektor als Spaltenvektor ((3,1)-Matrix). Was Eigenvektoren betrifft, so sind diese nur bis auf Faktoren k ungleich 0 bestimmt, anders gesagt: es kommt auf einen Skalarfaktor nicht an. Das ist unmittelbar aus der Definition des Begriffs Eigenvektor ersichtlich. |
berti
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 19:42: |
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also egal und das heißt nicht falsch!! Super Tausend dank! du bist gut, bird!! |
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