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Abstand von Punkten

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Abstand von Punkten « Zurück Vor »

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Jan Martens (jcm)
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Neues Mitglied
Benutzername: jcm

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 12:38:   Beitrag drucken

Hallo,

ich hab mir eben mal als Abi-Übung selber eine Aufgabe gestellt, wo ich jedoch auf keine Lösung kam:

Gegeben ist die Ebene

0/0/0 + s* 1/0/0 + t* 2/2/1

Welche Punkte haben den Abstand 9 vom Nullpunkt?

Ich hab mir gedacht, dass gelten muss:

9 = Wurzel s² + Wurzel (4t² + 4t² + t²)

Demzufolge wäre ja

9 = s + 3t.

Wenn ich das jedoch mit s = 6 und t = 1 nachprüfe, komme ich auf eine andere Lösung.

Hab ich hier einen Denkfehler eingebaut? Oder lässt sich die Aufgabe gar nicht so lösen?
Vielen Dank im Voraus!
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mythos2002 (mythos2002)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 478
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 14:03:   Beitrag drucken

Hallo!

Du hast gleich 2 gravierende Fehler "eingebaut"!

Erstens steht das Ganze unter EINER Wurzel (Betrag = Wurzel(x²+y²+z²), Summanden unter einer Wurzel kann man nicht trennen!)

Zweitens ist wegen:
x = s + 2t
y = 2t
z = t
->
9 = Wurzel[(s + 2t)² + 4t² + t²]

Es ist NICHT etwa (s + 2t)² = s² + 4t² !

Somit:

(s + 2t)² + 4t² + t² = 81

Von den zwei Parametern kann man einen wählen, z.B.: s = 0, -> t = 3 - > S1(6|6|3)

Hast du dir schon mal überlegt, wo denn alle möglichen Punkte liegen können?

Hinweis: Überlege zunächst, wo alle Punkte mit Abstand 9 vom Ursprung liegen können ...

Gr
mYthos

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Jan Martens (jcm)
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Neues Mitglied
Benutzername: jcm

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 15:54:   Beitrag drucken

Hallo, vielen Dank. Jetzt weiß ich wo der Fehler gelegen hat...

Und dass die Punkte mit dem Abstand 9 vom Ursprung alle auf einer Kugel liegen, hätte ich noch gewusst. Ging mir aber ja nur um die auf der Ebene, auch wenn das eben vielleicht nicht so rüberkam :-)

Danke nochmal!

(Beitrag nachträglich am 11., April. 2003 von JCM editiert)

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