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Funktion 4. Grades, zur y-achse symme...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Kurvendiskussion » Funktion 4. Grades, zur y-achse symmetrisch « Zurück Vor »

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Laura (Larf)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 20:55:   Beitrag drucken

Hi,

Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ein Graph einer Funktion 4. Grades, der zur y-Achse symmetisch ist, bestimmt werden soll.

Jetzt weiss ich, dass dabei die Funktion statt f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e einfach f(x)=ax^4+bx^2+c ist, doch woher kommt das und wie sind dabei die Ableitungen?
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lnexp
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 04:12:   Beitrag drucken

für alle x muss bei y-Achsensymmetrie gelten

f(x)=f(-x) also

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e = a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e ..... oder

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e = ax^4-bx^3+cx^2-dx+e ..... oder

bx^3+dx = -bx^3 -dx .... oder

2bx^3+2dx = 0

oder

2x*(bx^2+d)=0

Das muss für alle x erfüllt sein; für x=0 ok, aber für alle x¹0 muss

bx^2+d=0 gelten

und das geht offenbar nur, wenn b=d=0 gilt.

Daher kann man bei einer y-achsensymmetrischen Funktion von vornherein alle ungeraden Potenzen weglassen.

................

Mit
f (x) = ax^4+bx^2+c gilt dann
f '(x) = 4ax^3+2bx
f ''(x) =12ax^2 +2b
f '''(x) = 24ax

ciao

lnexp

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