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Beitrag |
    
Laura (Larf)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 20:55: | 
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Hi,
Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ein Graph einer Funktion 4. Grades, der zur y-Achse symmetisch ist, bestimmt werden soll.
Jetzt weiss ich, dass dabei die Funktion statt f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e einfach f(x)=ax^4+bx^2+c ist, doch woher kommt das und wie sind dabei die Ableitungen? |
lnexp
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 04:12: |
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für alle x muss bei y-Achsensymmetrie gelten
f(x)=f(-x) also
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e = a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e ..... oder
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e = ax^4-bx^3+cx^2-dx+e ..... oder
bx^3+dx = -bx^3 -dx .... oder
2bx^3+2dx = 0
oder
2x*(bx^2+d)=0
Das muss für alle x erfüllt sein; für x=0 ok, aber für alle x¹0 muss
bx^2+d=0 gelten
und das geht offenbar nur, wenn b=d=0 gilt.
Daher kann man bei einer y-achsensymmetrischen Funktion von vornherein alle ungeraden Potenzen weglassen.
................
Mit
f (x) = ax^4+bx^2+c gilt dann
f '(x) = 4ax^3+2bx
f ''(x) =12ax^2 +2b
f '''(x) = 24ax
ciao
lnexp |
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