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Daniel (Tno)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 15:40: | 
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Ich brauche bitte bis Donnerstag Morgen Hilfe bei der eigentlich doch leichten Aufgabe:
"Führe eine vollständige Kurvendiskussion zu der Funktion f:-->x^3+ 3x+ 4 durch."
Vielen Dank für die Mühe im Vorraus.
Daniel. |
Laus (Laus)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 22:34: |
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Hi Daniel
Erstmal die Ableitungen:
f(x)= x^3 + 3x + 4
f`(x)= 3x^2 +3
f``(x)= 6x
f```(x)=6
NST:
f(x)=0
x^3 + 3x + 4=0
Lösung über Polynomdivision, einzige Nullstelle bei x=-1
N(-1/0)
Extrema: f'(x)=0 und f''(x) <>0
f'(x)=3x^2+3=0
x^2=-1 => keine Extrema
Wendepunkte: f''(x)=0 und f```(x)<>0
f``(x)=6x=0
x=0
f```(x)=6 => Wendepunkt bei 0
einsetzen in f(x) ergibt die y-Stelle 4.
W(0/4)
Verhalten im Unendlichen:
Lim gegen unendlch: gibt es nicht. f(x)-> unendlich
Lim gegen -unendlich: gibt es nicht. f(x)-> -unendlich.
Symmetrie: für x setzt man -x ein.
(-x)^3+3(-x)+4=0
-x^3 -3x+4 => keine Symmetrie, bin mir aber nicht 100% sicher  . |
N.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 13:02: |
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ALLO Laus,
kleine korrektur:
-HNatürlich gibt es ein verhalten im unentlichen!
lim(gegen unendlich)f(x)=unentlich
lim(gegen -unendlich)f(x)=-unendlich
-Die Funktion ist punktsymetrisch zum Wendepunkt!
Gruß N. |
Laus (Laus)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 14:28: |
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Hi N,
ich habe gelernt wenn, mann bei der Grenzwertbetrachtung auf unendlich stößt, dann ist das KEIN Grenzwert. Man sagt dann, dass die Funktion gegen unendlich strebt.
Kannst du mir noch mal deine Symmetrie schicken?
Danke |
N.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 17:22: |
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Hi Laus,
wenn eine Funktion gegen unentlich strebt-Was ist das den wenn nicht eine Grenzwertbetrachtung?
Egal ob etwas gegen Null, einen reellen Wert, oder unendlich strebt oder geht-überal wo du ein "Lim" siehst geht es um Grenzwerte.
Das mit der Symetrie ist nicht schwer-jede kubische Funktion ist immer zum Wendepunkt punktsymetrisch-genauso wie jede quadratische Funktion zu der Achse durch ihren Scheitelpunkt Achsensymetrisch ist.
Ein Beweis dieser beiden Behauptungen liefere ich auf wunsch gerne nach.
Gruß N. |
Laus (Laus)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 18:05: |
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Es ist ja eine Grenzwertbetrachtung, aber förmlich gibt es keinen Grenzwert.
Schick mir mal bitte deine Rechnungen zur Symmetrie
Danke |
N.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 15:20: |
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Hi Laus,
schau dir den Text mal an:
Gruß N. |
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Wendepunktsymetrie
