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Beitrag |
    
jana
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 19:55: | 
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Hallo, wer hilft mir?
Mir raucht schon der Kopf, weil ich nicht weiterkomme...
Untersuchen Sie mit Hilfe der Definition auf Konvergenz:
a)a n =1/Wurzel aus n+1
b)a n =(n²+1)/(3n²+7)
Es wäre schön, wenn du mir eine allgemeine Version dieser Definition mitgeben könntest.
Vielen Dank im voraus. |
Marty (Marty)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 22:39: |
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Def Konvergenz:
a(n) konvergiert gegen a <=> Für alle e>0 gibt es ein N(e), sodass |a(n)-a|<e für alle n>N(e).
Erstes Beispiel: Grenzwert ist offensichtlich 0.
|a(n)-0| = |1/(n+1)^1/2| < e
=> (n+1)^1/2 > 1/e => n>1/e^2 - 1
Für alle e>0 ist so ein n definiert, ab dem alle a(n) sich nur noch um e vom Grenzwert unterscheiden.
Das andere geht analog, Grenzwert ist offensichtlich 1/3
mfg,
MARTY |
Minniem (Minniem)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 18:07: |
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Hallo, Marty,
ich versuche gerade, deine Rechnung nachzuvollziehen. Wofür stehen die ´` ?
Und wie kommst du auf die Folgerung?
Wäre nett, wenn du dich melden würdest.
Gruß
Anne |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 20:34: |
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@Minniem:
Die ^ stehen für "Potenziert mit";
1te Folgerung: nimmt nam die Reziprokwerte wird ">" zu "<" und umgekehrt
2te Folgerung: Beiderseits quadrieren und dann 1 subtrahieren |
Minniem (Minniem)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 14:43: |
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Hallo, Friedrich,
prima, danke. Die erste Aufgabe habe ich jetzt.
Bei der zweiten bleibe ich allerdings immer bei
|-4/9n hoch 2 + 21| < e hängen. Wie gehts da weiter?
Gruß
MinnieM |
Marty (Marty)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 23:03: |
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Hallo Minnie,
da hättest du´s ja eh schon fast gehabt...
|a(n)-1/3|=|(n²+1)/(3n²+7) - 1/3|<e /gleicher Nenner:
|(3n²+3-3n²+7)/(9n²+21)|<e
|-4/(9n²+21)|<e /Betrag!
4/(9n²+21)<e
4<e(9n²+21)
4/e < 9n²+21
(4/e - 21)/9 < n²
n > SQRT [(4/e - 21)/9] SQRT=Quadratwurzel
Alles klar?
Lg,
MARTY |
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