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jana
| Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 19:55: |
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Hallo, wer hilft mir? Mir raucht schon der Kopf, weil ich nicht weiterkomme... Untersuchen Sie mit Hilfe der Definition auf Konvergenz: a)a n =1/Wurzel aus n+1 b)a n =(n²+1)/(3n²+7) Es wäre schön, wenn du mir eine allgemeine Version dieser Definition mitgeben könntest. Vielen Dank im voraus. |
Marty (Marty)
| Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 22:39: |
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Def Konvergenz: a(n) konvergiert gegen a <=> Für alle e>0 gibt es ein N(e), sodass |a(n)-a|<e für alle n>N(e). Erstes Beispiel: Grenzwert ist offensichtlich 0. |a(n)-0| = |1/(n+1)^1/2| < e => (n+1)^1/2 > 1/e => n>1/e^2 - 1 Für alle e>0 ist so ein n definiert, ab dem alle a(n) sich nur noch um e vom Grenzwert unterscheiden. Das andere geht analog, Grenzwert ist offensichtlich 1/3 mfg, MARTY |
Minniem (Minniem)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 18:07: |
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Hallo, Marty, ich versuche gerade, deine Rechnung nachzuvollziehen. Wofür stehen die ´` ? Und wie kommst du auf die Folgerung? Wäre nett, wenn du dich melden würdest. Gruß Anne |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 20:34: |
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@Minniem: Die ^ stehen für "Potenziert mit"; 1te Folgerung: nimmt nam die Reziprokwerte wird ">" zu "<" und umgekehrt 2te Folgerung: Beiderseits quadrieren und dann 1 subtrahieren |
Minniem (Minniem)
| Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 14:43: |
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Hallo, Friedrich, prima, danke. Die erste Aufgabe habe ich jetzt. Bei der zweiten bleibe ich allerdings immer bei |-4/9n hoch 2 + 21| < e hängen. Wie gehts da weiter? Gruß MinnieM |
Marty (Marty)
| Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 23:03: |
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Hallo Minnie, da hättest du´s ja eh schon fast gehabt... |a(n)-1/3|=|(n²+1)/(3n²+7) - 1/3|<e /gleicher Nenner: |(3n²+3-3n²+7)/(9n²+21)|<e |-4/(9n²+21)|<e /Betrag! 4/(9n²+21)<e 4<e(9n²+21) 4/e < 9n²+21 (4/e - 21)/9 < n² n > SQRT [(4/e - 21)/9] SQRT=Quadratwurzel Alles klar? Lg, MARTY |
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