| Autor |
Beitrag |
    
Manuel
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 10:24: | 
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1a)Berechne jeweils eine Parameterdarstellung der Schnittgeraden der Ebene E=(ABC) mit der xy- bzw. xz-Ebene.
A(0/0/8) B(4.5/6/6) C(6/4/0)
1b)Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Schnittgeraden ?
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2)Zwei Lichtstrahlen, die von A(4/-6/1) ausgehen, gelangen nach einmaliger Reflexion an der Ebene
E1=x-2y+2z=0 bzw. E2=x-2y+2z-21=0 nach B(-5/0/7).
Berechne ihre Weglängen L1 und L2(Die Reflexionspunkte sind nicht gesucht) |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 10:45: |
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Hallo Manuel,
Wenn ich es richtig verstanden habe, besteht der Punkt 2) aus zwei getrennten Aufgaben.
Ich löse hier 2a)
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A=(4;-6;1)
B=(-5;0;7)
Ebene E: x-2y+2z = 0
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Strategie: wir suchen Spiegelpunkt As von A in Bezug auf die Ebene.
Dann ist der Abstand As-B die gesuchte Strecke L.
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Normalenvektor von E: n=(1;-2;2)
Lotgerade auf E durch A: x = (4;-6;1) + t*(1;-2;2)
Schnittpunkt des Lotes mit E (Fußpunkt) F:
1*(4 +t) -2*(-6 -2t) +2(1 + 2t) = 0
daraus t = -2
Dieses t in die Lotgleichung eingesetzt ergäbe den Fußpunkt F.
Den Spiegelpunkt erhalten wir für das doppelte t, also t = -4
As = (4;-6;1) + (-4)*(1; -2; 2) = (0; 2; -7)
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Abstand As-B
Vektor AsB = B - As =(-5; -2; 14)
L² = (-5)²+(-2)²+14²
L = 15
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mrsmith
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 10:55: |
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hi Manuel,
bevor diese aufgabe in vergessenheit geraet.
eine ebene aus drei punkten: A,B,C bildet man ueber die vorschrift:
E(ABC) = A + t*(B-A) + u*(C-A) mit t,u element R.
offenbar ist das eine lineare funktion. fuer t=0,u=1 erhaelt man C, fuer t=1,u=0 erhaelt man B, fuer t=0,u=0 erhaelt man A. das ist also die gesuchte ebene.
(und gleichzeitig auch die parameterdarstellung derselben.)
die xy-ebene ist charakterisiert durch die forderung z=0. wenn du also die z-komponente deiner Ebenendarstellung zu null setzt, dann wirst du eine beziehung zwischen t und u finden.
jetzt hast du in der ebenengleichung nur noch eine variable, da die zweite ueber diese beziehung ja von der ersten abhaengt.
die auf diese weise gefundene gleichung ist die gleichung der schnittgerade.
ebenso fuer die schnittgerade mit der xz-ebene, nur dass du jetzt y=0 setzen musst.
unter welchem winkel schneiden sich die beiden schnittgeraden?
die beiden schnittgeraden kannst du durch geeignetes zusammenfassen schreiben in der form
g(t) = g_0 + t*v
h(t) = h_0 + t*w
den winkel berechnest du jetzt vermittelst des skalarprodukts <.,.> ueber die (wohlbekannte?) formel:
cos(phi) = <u,v>/(sqrt(<u,u>)*(sqrt(<v,v>))
Aufgabe zwei sieht friemelig aus. ist aber wahrscheinlich nicht schwieriger.
viele gruesse mrsmith. |
manuel
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 15:50: |
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hej ich danke euch beiden für diese hilfe bis nächstes mal vielleicht
ciao manuel |
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