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Beitrag |
    
Anna (Anna17)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 16:11: | 
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Bitte um Hilfe(Nicht nur Lösung sondern auch den Lösungsweg) zu folgenden Aufgaben:
1. Bestimmen sie die Gleichungen der Tangente+ der Normalen an den Graphen von f im Punkt P(Xo/f(Xo)).
a) f(x)= x4+3x³-x+2; Xo=0
b) f(x)= 2x - 1/3x; Xo=1
c) f(x)= 1/x - die Wurzel aus x ; Xo=1 |
Anna (Anna17)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 16:18: |
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Das sind die weiteren Aufgaben:
2.In welchen Punkten P(Xo/f(Xo)) und Q(Xo/g(Xo)) haben die Graphen von f und g parallele Tangenten?
a) f(x)= 3/8x²; g(x)= 4x-5/24x³
b) f(x)= 2/x; g(x)= x³-5x
3.Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x³-2x. Ermitteln Sie die von O(0/0) verschiedenen Schnittpunkte S und T des Graphen von f mit der Normalen in O(0/0). Zeigen Sie, dass die Tangenten in den Punkten S und T zueinander parallel sind.
DANKE!!!!!!!!!!!!!A************ |
J
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 16:56: |
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eine kurze Erklärung.
Wenn du eine ausführlichere Erklärung brauchst, melde dich noch mal und erzähl , was du schon gelernt hast
zu Aufgabe 1:
Zunächst benötigen wir die Ableitungsfunktionen:
a) f(x)= x4+3x³-x+2
f'(x)= 4*x³+6*x²-1
b) f(x)= 2x - 1/3x
f'(x)=2+1/(3*x²)
c) f(x)= 1/x - die Wurzel aus x
f'(x)= -1/x² -1/(2*Öx)
(Wenn du beim Ableiten hilfe brauchst, sag es bitte!)
Als nächstes benötigst du die Punkte:
zu a) P(0/f(0)) = P(0/2)
zu b) P(1/f(1)) = P(1/5/3)
zu c) P(1/f(1)) = P(1/0)
Jetzt brauchst du die Steigung der Tangenten
dies ist der Wert der ersten Ableitung an der Stelle x0
zu a) m= f'(0) = -1
zu b) m= f'(1) = 7/3
zu c) m= f'(1) =-3/2
Am einfachsten gibst du die tangenten in der Punkt-STeigungs-Form an!
allgemein: (y-y0)/(x-x0) = m
zu a) (y-2)/(x-0)= -1 <==> y= -x+2
b und c müsstest du jetzt selbst berechnen können.
zur Normalen für die Steigung n der Normalen gilt: n*m = -1
also: n= -1/m
zu a) n= 1
zu b) n= -3/7
zu c) n= 2/3
Die Berechnung der Normalengleichung geht wieder nach der Punkt-Steigungsform. Das kannst du sicher jetzt selbst.
Zui Aufgabe 2a)
Zuerst wieder die Ableitungen:
f(x)= 3/8x² ich lese: (3/8)*x², wenn du 3/(8x²) meinst, ist der Rest natürlich nur eine Musterlösung!)
f'(x)= (3/4)*x
g(x)= 4x-5/24x³
g'(x)= 4-5/8x²
Die Tangenten müssen die gleiche steigung haben:
Die Gleichung
(3/4)*x0 = 4-5/8x0²
ist zu lösen
Wie du eine quadratische Gleichung löst, muss ich wohl nicht aufschreiben.
Jedenfalls gibt es zwei Lösungen, nämlich
x0 = 2 bzw x0 = -16/5
die y-Koordinaten der PUnkte kannst du selbst ausrechnen!
2b bleibt dem Leser als Übungsaufgabe überlassen, wie es immer so schön in den Mathebüchern heißt.
Zu3)
f(x)= x³-2x
f'(x)=3*x²-2
f'(0)= = -2; dies ist die Steigung der Tangente im Ursprung!
wegen n*m=-1 gilt für die Steigung n der Normalen: n= 1/2
damit hat die Normale die Gleichung:
g(x)=(1/2)*x
Schnittpunkte der Graphen von g und f:
(1/2)=xS = xS³-2xS
Lösungen sind: 0, 1/2* Ö10 und -1/2* Ö10
Die y-Koordinaten musst du wieder selbst bestimmen.
Die Tangenten in den Punkten sind schon aus Symmetriegründen parallel, da der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft. Du kannst aber auch wie in Aufgabe 1 die Tangenten bestimmen!
Rechne bitte alles noch mal nach! Ich mach leider ziemlich oft Rechenfehler!
Gruß J |
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